n皇后的递归算法

【问题描述】在n*n的方格棋盘放置n个皇后，要求每个皇后不同行，不同列、不同左右对角线。

【问题求解】采用整数数组q[N]存放n皇后问题的求解结果，因为每行只能放一个皇后，q[i](1<=I<=n)的值表示第i个皇后所在的列号，即该皇后放在（i,q[i]）的位置上。（为了简便，不使用q[0]元素）。

        对于（i,j）位置上的皇后，是否与已放好的皇后（k,q[k]）(1<=k<=i-1)有冲突呢？显然它们不同列，若同列则有q[k]==j；对角线有两条，若它们在任一条对角线上，则构成一个等腰直角三角形，即|q[k]-j|==|i-k|。所以，只要满足以下条件则存在冲突，否则不冲突；

                                                                          q[k]==j || abs(q[k]-j)==abs(i-k)

注意：abs（）函数为求绝对值函数。

对应的输出n皇后问题所有解的完整程序如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20 //最多皇后个数
using namespace std;

int q[N];  //存放各皇后所在的列号，即（i,q[i]）为一个皇后位置
int num = 0; //累计解个数

void dispasolution(int n) {

	cout << "第" <<++num << "个解：";
	for (int i = 1; i <= n;i++) {
		cout << "(" << i << ","<<q[i] << ")";
	}
	cout << endl;
}
bool place(int i,int j) {   //测试（i,j）位置能否摆放皇后
	if (i==1) {        //第一个皇后总是可以放置
		return true;
	}
	int k = 1;
	while(k<i){
		if ((q[k]==j)||(abs(q[k]-j)==abs(i-k))) {
			return false;
		}
		k++;
	}
	return true;
}

void queen(int i,int n) { //放置1-i皇后
	if (i>n) {
		dispasolution(n);   //所有皇后放置结束
	}
	else {
		for (int j = 1; j <= n;j++) { //在第i行上试探每一个列j
			if (place(i,j)) { //在第i行找到一个合适的位置（i,j）
				q[i] = j;
				queen(i+1,n);       //继续放置下一个
			}
		}
	}
}



int main() {
	int n;  //n为存放实际皇后个数
	cout << "皇后问题（n<20）n=" << endl;
	cin >> n;
	if (n>20) {
		cout << "n值太大，不能求解" << endl;
	}
	else {
		cout << "皇后问题求解如下：" << endl;
		queen(1, n);   //放置1-n皇后
	}
	system("pause");
	return 0;
}

输出为：

皇后问题（n<20）n=
6
皇后问题求解如下：
第1个解：(1,2)(2,4)(3,6)(4,1)(5,3)(6,5)
第2个解：(1,3)(2,6)(3,2)(4,5)(5,1)(6,4)
第3个解：(1,4)(2,1)(3,5)(4,2)(5,6)(6,3)
第4个解：(1,5)(2,3)(3,1)(4,6)(5,4)(6,2)
请按任意键继续. . .