递归算法之八皇后

八皇后问题核心：

1:同一行或者同一列不能放置皇后；

2:斜率为1/-1的对角线上不能有两个皇后。

如图：

实现原理：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using std::cout;
using std::endl;
int count = 0;

int detection(int(*board)[8], int line, int row)//board：棋盘，line：行，row：列
{
   int i;
   int b1,b2;//y=kx+b
   int flag1,flag2,flag3;
   flag1 = flag2=flag3=0;//标志变量
   //判断列
   for (i = 0; i < 8; i++)
   {
       if (board[i][row] != 0)//判断第第row列每行元素是否为0
       {
           flag1 = 1;//设置标志位
           break;//退出
       }
   }

   //斜率为1/-1对角线判断
   b1 = row - line;//y=kx+b
   b2 = line + row;//y=-kx+b
   for (int j = 0; j <line; j++)//遍历行
   {
       if (flag2 == 1)//如果找到不合理情况则没必要继续
           break;//退出行
       for (int k = 0; k < 8; k++)//遍历列
       {
           if (board[j][k] == 1)//检测j行k列中数据为1的元素
           if (k - j - b1 == 0 || k + j - b2 == 0) // 如果该元素满足该点方程则本次放置不合理(双对角线同时检测)
           {
               flag2 = 1;//设置标志位
               break;//退出本次列循环
           }
       }
   }

   if (flag1 || flag2 )
       return 0;//只要有一种情况使得标志位flag为1那么久返回0；不满足
   else
       return 1;//满足返回1

}
int recursive(int(*board)[8], int line, int row)//board：棋盘，line：行，row：列递归函数
{
   int board2[8][8];//临时棋盘
   int n;//临时列
   for (int i = 0; i < 8;i++)//拷贝传入递归中的棋盘
       for (int j = 0; j < 8; j++)
           board2[i][j] = board[i][j];
   if (line == 8)//递归结束条件，第七行放置完毕line=8；
   {
       count++;//方法总数
       for (int i = 0; i < 8; i++)//打印每一种方法
       {
           for (int j = 0; j < 8; j++)
               cout << board[i][j] << " ";
           cout << endl;
       }
       cout << count << endl;
   }
   else//递归调用
   {
       for (n = 0; n < 8; n++)//n：临时列，一次穷举每一行中符合方案的每一列的放置
       {
           if (detection(board2, line, n) != 0)//检测是否可以放置
           {
               for (int k = 0; k < 8; k++)//将可以放的第line行其他元素清0，好处：不会存在当我们回退一级递归时不会出现
                   board2[line][k] = 0; //同一行中放置两个1，返回上一级递归时我们将前一次不满足的放置清0
               board2[line][n] = 1; //放置元素
               recursive(board2, line + 1, n);//不可用line++；line++会改变前一次的递归调用总的line这样当有错误方案时line无法后退
           } //line+1：前一级的递归函数中的line没有被改变
       }
   }
   return 0;
}
void main()
{
   int board[8][8] = { 0 };
   int line=0;//行
   int row=0;//列
   recursive(board, line, row);
   system("pause");
}

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