[工作准备--算法] 八皇后问题--递归求解

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目标

在8*8的的国际象棋中摆上八个皇后 使其不能相互攻击

问题分析

• 问题的解向量:(x0,x2,x3,….,x7)

  • 采用数组的下标i 表示皇后的所在行
  • 采用数组元素x[i]表示皇后的所在列向量

• 约束条件

  • 显示约束 (对解向量的直接约束) xi=1,2,3…n
  • 隐示约束1 :任意两个皇后不同列 : $$xi = \neq xj$$
  • 隐示约束2 :两个皇后不处于同一对角线 : $$|i-j| \neq |xi-xj|$$

---

/**
     *递归调用函数  放置第t 行的皇后 
     * @param t
     */
    public void Backtrack(int t) {
        //递归终止条件  即第九行的皇后即结束(八皇后问题 注意数组的下标从0开始)
        if (t>7) {
            //输出放置皇后情况并且count++
            output(x);
        }
        else {
            //循环是遍历在第一行上放置皇后
            for(int i=0;i<8;i++) {
                x[t] = i;
                //如果符合约束条件 就放置下一行的皇后
                if(Bound(t)) {
                    Backtrack(t+1);
                }
            } 
        }
    }

/**
 * 判断 k行第 i列放置皇后 是否在约束条件中 
 * @param k 第几行要放置皇后 
 * @return
 */
public  boolean Bound(int k ) {
        for(int i =0;i<k ;i++) {
            if((Math.abs(k-i)==Math.abs(x[k]-x[i]))||x[i]==x[k]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

最后的整体调用和类的实现代码如下(完整代码)

public class Queen {
    private int count =0;
    private int[] x = new int [8];
    public static void main(String [] args) {
        Queen q = new Queen();

        q.Backtrack(0);
        System.out.println(q.count);
    }
    /**
     * 判断当前放置的 k = i 是否在约束条件中 
     * @param k 第几行要放置皇后 
     * @return
     */
    public  boolean Bound(int k ) {
        for(int i =0;i<k ;i++) {
            if((Math.abs(k-i)==Math.abs(x[k]-x[i]))||x[i]==x[k]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     *递归调用函数  放置第t 行的皇后 
     * @param t
     */
    public void Backtrack(int t) {
        //递归终止条件  即第九行的皇后即结束(八皇后问题 注意数组的下标从0开始)
        if (t>7) {
            //输出放置皇后情况并且count++
            output(x);
        }
        else {
            //循环是遍历在第一行上放置皇后
            for(int i=0;i<8;i++) {
                x[t] = i;
                //如果符合约束条件 就放置下一行的皇后
                if(Bound(t)) {
                    Backtrack(t+1);
                }
            } 
        }
    }
    private void output(int []x) {
        count++;
        for(int x1 :x) {
            System.out.print(x1+" ");
        }
        System.out.println();
    }

}

思路总结

1. 这里使用了递归调用使得设计思想的时候更加简便和易读易懂了.但是递归调用在效率上因为要压栈(jvm栈–>线程安全的)等一系列的操作,使得效率不高效,同时所有的递归调用都可以用循环完成,只是不容易思考的设计而已.
2. 在使用递归调用时候一定要注意到递归结束标志,如果没有递归结束标志就会一直递归下去
3. 当遇到大量的数据时候最好不要使用递归调用,因为递归调用占用jvm栈的空间,而栈的空间是有限的.需要合理的使用.即循环递归嵌套层数不宜太多.