1 基于密度的聚类算法
基于密度的聚类算法（也叫做“密度聚类算法”）假设聚类结构能通过样本分布的紧密程度确定。在通常情况下，基于密度的聚类算法从样本密度的角度来考察样本之间的可连接性，并基于可连接样本不断扩展聚类簇以获得最终的聚类结果。DBSCAN是一种典型的基于密度的聚类算法。
基于上述概念，DBSCAN将簇的定义为：由密度可达关系导出的最大的密度相连样本集合。DBSCAN聚类算法伪代码如下所示。
3 仿真结果及Matlab主要代码
下图是使用DBSCAN算法的聚类结果图。图1是设定生成的数据点，图2是聚类结果图。
图1 原始数据分布
图2 聚类结果
Matlab代码实现（主要函数）：
main函数：
clear all; close all; clc;
%% 生成测试数据
theta = 0:0.01:2*pi;
d1 = [3*cos(theta) +rand(1,length(theta))/2;3*sin(theta)+ rand(1,length(theta))/2];
d2 = [2*cos(theta) +rand(1,length(theta))/2;2*sin(theta)+ rand(1,length(theta))/2];
d3 = [cos(theta) +rand(1,length(theta))/2;sin(theta)+ rand(1,length(theta))/2];
d = [d1 d2 d3]';
randIndex = randperm(length(d))';
d = d(randIndex,:);
figure(1)
plot(d(:,1),d(:,2),'.') %原始数据画图
epsilon = threshold_calculate(d); %计算epsilon值
MinPts = 5;
IDX1 = DBSCAN(d,epsilon,MinPts); %利用DBSCAN聚类
figure(2)
plot_clusterin_result(d,IDX1); %画出结果图
threshold_calculate阈值计算函数
function threshold = threshold_calculate(d)
%% KNN k距离图，确定ε
N = size(d,1);
M = 1000;
ratio = 0.007;
Kdist = zeros(M,1);
[~,Dist] = knnsearch(d(2:end,:),d(1,:)); %在d(2:numData,:)找到和A(1,:)最相似的行
Kdist(1) = Dist;
for i = 2:M
[~,Dist]= knnsearch(d([1:i-1,i+1:end],:),d(i,:));
Kdist(i)= Dist;
end
[sortKdist,~] = sort(Kdist,'descend');
threshold = sortKdist(round(M*ratio));
DBSCAN聚类函数
function [IDX,isnoise] = DBSCAN(A,epsilon,MinPts)
C = 0;
n = size(A,1);
IDX = zeros(n,1);
D = pdist2(A,A); %计算(A,A)的行的距离
visited = false(n,1);
isnoise = false(n,1);
for i = 1:n
if~visited(i)
visited(i) = true;
Neighbors = find(D(i,:) <= epsilon);
ifnumel(Neighbors) < MinPts %X(i,:)是噪声,标为0
isnoise(i) = true;
else
C= C+1; %对簇进行扩展
IDX(i) = C;
k= 1;
while true
j = Neighbors(k);
if ~visited(j)
visited(j) = true;
Neighbors2 = find(D(j,:) <= epsilon);
if numel(Neighbors2) >= MinPts
Neighbors = [NeighborsNeighbors2];
end
end
if IDX(j) == 0
IDX(j) = C;
end
k = k + 1;
if k > numel(Neighbors)
break;
end
end
end
end
end