DBSCAN(基于高密度聚类的)算法

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法，它是一种基于高密度连通区域的、基于密度的聚类算法，能够将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的数据中发现任意形状的簇。

DBSCAN算法的思想其实很简单，粗俗点说就是一圈套一圈套一圈套一圈………………然而，要搞清楚它，首先要弄清楚几个基本概念。

基本概念
1、对象o是一个核心对象。对象o的$\varepsilon$-领域是与o为中心，以$\varepsilon$为半径的空间。
2、MinPts指定稠密区域的密度阀值。如果一个对象的$\varepsilon$-区域至少包含MinPts个对象，则该对象是核心对象。
3、直接密度可达：如果对象p在核心对象q的$\varepsilon$-领域内，则p是从q直接密度可达的。
4、密度可达：如果存在一个对象链p₁，p₂，……，p_n，使得p₁=q，p_n=p，并且对于p_i属于D，p_i+1是从p_i关于$\varepsilon$和MinPts直接密度可达的。
5、密度相连：如果存在对象q$\varepsilon$D,使得p₁和p₂都是从q关于MinPts密度可达的，则称p₁和p₂是关于$\varepsilon$和MinPts密度相连的。

来个图说明一下：

由上图可看出m,p,o.r 都是核心对象，因为他们的内都只是包含3个对象。

1.对象q是从m直接密度可达的。对象m从p直接密度可达的。
2.对象q是从p（间接）密度可达的,因为q从m直接密度可达，m从p直接密度可达。
3.r和s是从o密度可达的，而o是从r密度可达的，所有o,r和s都是密度相连的。

算法执行流程

如果，仔细研究这个算法，相信你会对我之前说的是一圈套一圈套一圈套一圈（实际上是密度可达的含义），会有所体会，哈哈^_^

OK，看一下伪代码吧。

到这里，Jiawei书上关于DBSCAN的部分就讲解完了，然而看过西瓜书的同学可能会发现，这里的做法与西瓜书上，会有些许不同

实际上，对比Jiawei和周志华老师的算法，你会发现差别并不大。只是在起始的时候会有一些区别，而算法推进策略是完全一样的。

OK，至此，DBSCAN算法结束了。
下面给几点需要注意的。
1、大家在看到上面的那个图的时候，容易过分具象化簇了。为什么这么说呢？因为一般的讲义都是把簇画成圆形，并且给出了核心点和半径。这样便于大家理解算法的思想。但实际上，大家要注意。DBSCAN是可以发现任意形状的簇的，因为它是基于密度的呀。因此这个簇基本上都不是圆形了，而且这个半径实际上是一个阀值。判断一个点是否在它的半径内，实际上还是通过计算距离来判断的。

2、DBSCAN算法需要选择一种距离度量，对于待聚类的数据集中，任意两个点之间的距离，反映了点之间的密度，说明了点与点是否能够聚到同一类中。由于DBSCAN算法对高维数据定义密度很困难，所以对于二维空间中的点，可以使用欧几里德距离来进行度量。
3、DBSCAN算法需要用户输入半径和阀值。前面也提到过，要求用户输入参数基本上都是不靠谱的，这里DBSCAN算法经过反复的实验，给出了一般的标准化参数，即半径=4，阀值=4。
具体，参数值是如何确定的，DBSCAN也是采用了一般的处理方法。而具体是什么，因为该处理方法是比较通用的，所以以后再说吧。

参考文章
DBSCAN聚类原理
数据挖掘（概念与技术）-第三版-Jiawei Han-P307