【聚类算法】DBSCAN基于密度聚类

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0. 前言

瞬间感觉kmeans不香了，哈哈哈

说明： 该算法不仅能聚类，还能剔除离群点，聚类以后标签为-1的即噪声点（离群点），剔除即可。

1. 正文

1.1 概念

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 基于密度的空间聚类。根据密度将数据划分成簇，可以在有噪声的空间中发现任意形状的簇。

1.1.1 形象化理解

现在有一群人，要在他们中发展微商。一个人只有发展直系亲属，且人数大于5个，微商才算做成功。通过这个规则，很容易在人群中划分出不同的“微商群”，即实现了聚类。（是不是很简短，有木有~）

1.2.2 一般概念

(1). 三种点

• 核心点
• 边界点
• 噪声点

如下图，一个点，如果在指定的半径内（上面所说的直系亲属，确定远近关系的）存在一定数量的其他点（上面的大于5，用于确定密度），则称该点为 核心点 ；

继续用半径和数量发展“下线”，直到最后无法满足规则未知，最后的“下线”称为边界点，不在簇中的点为噪声点。

(2). 四种关系

1. 如果P是核心点，Q在P的邻域内，则称P到Q密度直达
   • 核心点到自身密度直达
   • 密度直达不对称。（P到Q密度直达，Q到P不一定密度直达，注意： 上面微商的例子在这里不对，可以看数据点之间距离，应该比较好理解）
2. 如果核心点P1到P2密度直达，P2到P3密度直达，…，Pn到Q密度直达 ，则，P1到Q密度可达 （密度可达同样无对称性，由密度直达不具有对称性，应该比较好理解）
3. 如果存在核心带S，使S到P和Q都密度可达，则P和Q密度相连，密度相连具有对称性，密度相连的两个点在同一个聚类簇。
4. 如果两个点不属于密度相连关系，则两个点非密度相连，非密度相连的两个点属于不同的聚类簇，或者其中存在噪声。

可以看下图理解：

1.2 算法步骤

1. 遍历所有样本点，如果指定半径内样本数大于指定的值，则当前样本纳入核心点列表，并将其密度直达的点形成临时聚类簇
2. 对于每个临时聚类簇，检查其中的点是否为核心点，如果是，将当前点形成的聚类簇和当前点自身的临时聚类簇合并，得到新的临时聚类簇。（发展下线过程）
3. 重复此过程，直到当前临时聚类簇中的每个点要么不在核心点列表中，要么其密度直达点都已经在该临时聚类簇。该临时聚类簇升级为聚类簇。
4. 继续对剩余的临时聚类簇进行此过程。直到所有临时聚类簇被处理。

1.3 demo

说明：jupyter notebook里面运行

生成样本点

%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'svg'
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets


X,_ = datasets.make_moons(500,noise = 0.1,random_state=1)
df = pd.DataFrame(X,columns = ['feature1','feature2'])

df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,alpha = 0.6, title = 'dataset by make_moon');

聚类

%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'svg'

from sklearn.cluster import dbscan

# eps为邻域半径，min_samples为最少点数目
core_samples,cluster_ids = dbscan(X, eps = 0.2, min_samples=20) 
# cluster_ids中-1表示对应的点为噪声点

df = pd.DataFrame(np.c_[X,cluster_ids],columns = ['feature1','feature2','cluster_id'])
df['cluster_id'] = df['cluster_id'].astype('i2')

df.plot.scatter('feature1','feature2', s = 100,
    c = list(df['cluster_id']),cmap = 'rainbow',colorbar = False,
    alpha = 0.6,title = 'sklearn DBSCAN cluster result');

1.4 eps值的设定

1.4.1 方法一：OPTICS算法

from sklearn.cluster import OPTICS
from sklearn.datasets import make_blobs

# 生成随机数据
X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=3, random_state=42)

# 使用 OPTICS 算法自适应估计 eps 值
optics = OPTICS(min_samples=10, xi=0.05)
optics.fit(X)

# 输出聚类结果和估计的 eps 值
print("Estimated eps:", optics.eps_)
print("Cluster labels:", optics.labels_)

1.4.3 方法二：K-距离

from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
from sklearn.datasets import make_blobs

# 生成随机数据
X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=3, random_state=42)

# 计算 k-距离
knn = NearestNeighbors(n_neighbors=10)
knn.fit(X)
distances, indices = knn.kneighbors(X)

# 估计 eps 值
eps = distances[:, 9].mean()

# 输出估计的 eps 值
print("Estimated eps:", eps)

1.5 动画理解

推荐一个动画网站：
https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/

1.6 噪声点（离群点）显示

显示一维数据

def show_scatter_1D(data,labels,noise_black=False):
    plt.clf()
    if noise_black:
        noise_data = data[labels == -1, 0]
        plt.scatter(noise_data,np.zeros_like(noise_data), edgecolor='red',c='white', label='Noise')
    for l in set(labels) - {
    
    -1}:
        norm_data = data[labels == l, 0]
        plt.scatter(norm_data, np.zeros_like(norm_data), cmap='viridis', label=f'Cluster {
      
      l}')
    plt.legend()
    plt.show()

显示二维数据

def show_scatter_2D(data,labels,noise_black=False):
    plt.clf()
    if noise_black:
        plt.scatter(data[labels == -1, 0], data[labels == -1, 1],edgecolor='red', c='white', label='Noise')
    for l in set(labels) - {
    
    -1}:
        plt.scatter(data[labels == l, 0], data[labels == l, 1], label=f'Cluster {
      
      l}')
    plt.legend()
    plt.show()

参考

[1] https://blog.csdn.net/swy_swy_swy/article/details/106130675
[2] https://blog.csdn.net/Cyrus_May/article/details/113504879
[3] https://blog.csdn.net/huacha__/article/details/81094891#t0
[4] https://zhuanlan.zhihu.com/p/336501183
[5] https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/