【Leetcode每日笔记】547. 省份数量(Python)

题目

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j
个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

解题思路

并查集

这道题其实是让求图里面的连通分量的个数，首先想到的就是并查集

深度优先搜索

深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵$\text{isConnected}$得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

广度优先搜索

对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始广度优先搜索，直到同一个连通分量中的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。

代码

并查集

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        '''
        并查集:
        1.初始化每个节点的状态
        2.查找每个节点的父节点
        3.合并
        4.找到所有父节点为自己的节点，就是连通分量的个数
        '''
        l = len(isConnected)
        ans = 0
        # 初始化每个节点
        parent = [i for i in range(l)]
        def union(parent,i,j):
            parent[find(parent,i)] = find(parent,j)
        def find(parent,i):
            while parent[i] != i:
                parent[i] = parent[parent[i]]
                i = parent[i]
            return i
        for i in range(l):
            for j in range(l):
                if isConnected[i][j] == 1:
                    union(parent,i,j)
        for i in range(l):
            if parent[i] == i:
                ans += 1
        return ans

深度优先搜索

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i: int):
            for j in range(provinces):
                if isConnected[i][j] == 1 and j not in visited:
                    visited.add(j)
                    dfs(j)
        
        provinces = len(isConnected)
        visited = set()
        circles = 0

        for i in range(provinces):
            if i not in visited:
                dfs(i)
                circles += 1
        
        return circles

广度优先搜索

class Solution:
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        provinces = len(isConnected)
        visited = set()
        circles = 0
        
        for i in range(provinces):
            if i not in visited:
                Q = collections.deque([i])
                while Q:
                    j = Q.popleft()
                    visited.add(j)
                    for k in range(provinces):
                        if isConnected[j][k] == 1 and k not in visited:
                            Q.append(k)
                circles += 1
        
        return circles