题目
给定一个区间的集合,找到需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠。
注意:
可以认为区间的终点总是大于它的起点。 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”,但没有相互重叠。
示例 1:
输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后,剩下的区间没有重叠。
示例 2:
输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。
示例 3:
输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间,因为它们已经是无重叠的了。
解题思路
题目中需要移除最少的区间,使得剩下的全是无重叠区间,也就是说,需要找到最多的无重叠区间。
贪心
将列表按照区间的最大值进行排序,遍历列表,用end值表示当前遍历过的最大值,当当前列表的最小值大于等于end,说明当前区间与end所在的区间无重叠,无重叠区间+1,end更新为当前区间的最大值,直至遍历完成。
动态规划
状态定义
dp[i]表示列表从0开始到位置i之间的最多的无重叠区间
状态转移方程
dp[i] = max(dp[i].dp[j]+1)
,j是从i遍历到位置0遇到的第一个与i无重复区间的位置
dp[i] = max(dp[i],dp[i-1])
,找到从位置0到位置i中最多的无重叠区间
代码
class Solution:
def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
n = len(intervals)
if n == 0: return 0
ans = 1
intervals.sort(key=lambda a: a[1])
end = intervals[0][1]
for i in range(1,n):
if intervals[i][0] >= end:
ans += 1
end = intervals[i][1]
return n - ans
class Solution:
def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
n = len(intervals)
if n == 0: return 0
dp = [1] * n
ans = 1
intervals.sort(key=lambda a: a[1])
for i in range(len(intervals)):
for j in range(i - 1, -1, -1):
if intervals[i][0] >= intervals[j][1]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
break
dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1])
ans = max(ans, dp[i])
return n - ans