1 问题
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例: 输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
提示：
皇后，是国际象棋中的棋子，意味着国王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。当她遇见可以吃的棋子时，就迅速冲上去吃掉棋子。当然，她横、竖、斜都可走一到七步，可进可退。（引用自 百度百科 - 皇后 ）
2 解法
搜索皇后的位置，可以抽象为一棵树。
根据图中，递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。当递归到棋盘最底层（也就是叶子节点）的时候，就可以收集结果并返回了。
验证棋牌是否合法
按照如下标准去重：
不能同行
不能同列
不能同斜线 （45度和135度角）
class Solution {
public:
vector<vector<string>> res;
//n为棋盘大小，row表示当前递归到棋盘的第几行
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard)
{
//遍历到最后一行，即为叶子节点，终止递归
if(row == n)
{
res.push_back(chessboard);
return;
}
//遍历棋盘的列,col在[0, n-1]
for(int col = 0; col < n; col++)
{
//判断当前位置的皇后是否符合要求
if(isValid(row, col, n, chessboard))
{
chessboard[row][col] = 'Q'; //符合，则放入皇后
//递归棋盘的行
backtracking(n, row + 1, chessboard); //row+1，即行不会重复
//回溯，去掉皇后
chessboard[row][col] = '.';
}
}
}
bool isValid(int row, int col, int n, vector<string>& chessboard)
{
//检查列是否有皇后
// for(int i = row - 1; i >= 0; i--)
for (int i = 0; i < row; i++)
{
if(chessboard[i][col] == 'Q')
return false;
}
//检查45度角是否有皇后
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++)
{
if(chessboard[i][j] == 'Q')
return false;
}
//检查135读角是否有皇后
for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)
{
if(chessboard[i][j] == 'Q')
return false;
}
return true;
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return res;
}
};