51. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路：这题目用dfs来做，n行一共构成了n层，每一层有n个分支。

class Solution {
public:
    bool isvalid(vector<string> &temp, int i, int j){//判断棋盘是否有效
        //for (int k = 0; k<temp[i].size(); ++k){//判断行。不用判断行了，每行放一个之后就会递归到下一行了
        //	if (temp[i][k] == 'Q') return false;
        //}
        for (int k = 0; k < i; ++k){//判断列
            if (temp[k][j] == 'Q') return false;
        }
        for (int p = i - 1, q = j - 1; p>=0 && q>=0; --p, --q){//判断左上对角线
            if (temp[p][q] == 'Q') return false;
        }
        for (int p = i - 1, q = j + 1; p >= 0 && q<temp.size(); --p, ++q){//判断右上对角线
            if (temp[p][q] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }


    void dfs(vector<vector<string> > &re, vector<string> &temp, int i, int n){
        if (i == n) {
            re.push_back(temp);
            return;
        }
        for (int j = 0; j<n; ++j){
            if (isvalid(temp, i, j)) {
                temp[i][j] = 'Q';//递归前修改
                dfs(re, temp, i + 1, n);
            }
            temp[i][j]='.';//递归后恢复
        }
        return;
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> re;
        string aa;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            aa += '.';
        vector<string>temp(n,aa);
        dfs(re, temp, 0, n);
        return re;
    }
};