【计算机组成原理】第二章 数据的表示和运算

BCD码

8421是最常见的BCD码，其中1010~1111是不使用的。

校验码——奇偶校验码

奇（偶）校验码：所有数（包括校验位）加在一起是奇数（偶数）。

校验码——循环冗余码CRC(主要用来检错)

商不重要！！数据+余数是最终的CRC码。
CRC的特点：

1. 具有r检测位的多项式能够检测出所有小于或等于r的突发错误。
2. 长度大于r+1的错误逃脱率是$1/2^r$

校验码——海明码（有一位纠错能力）

(n,k)海明码中n是加上码之后的总长度，k是数据位数。冗余位=n-k=r
重要不等式：
$$2^r>=k+r+1$$
r是校验码位数，k是数据位数。

例：数据为101110110

k=9，则r至少为4才满足不等式n=k+r=13
然后列表（标号从右往左标，数据写入直接从左往右抄下来）：

13(1101)	12(1100)	11(1011)	10(1010)	9(1001)	8(1000)	7(0111)	6(0110)	5(0101)	4(0100)	3(0011)	2(0010)	1(0001)
1	0	1	1	1	校验位	0	1	1	校验位	0	校验位	校验位

然后计算各校验位
找到数字为1的标号：13(1101)、11(1011)、10(1010)、9(1001)、6(0110)、5(0101)
把这些数不进位的加在一起1+1=0,0+0=0,1+0=1
得0110，从左到右填到表里的检验位

13(1101)	12(1100)	11(1011)	10(1010)	9(1001)	8(1000)	7(0111)	6(0110)	5(0101)	4(0100)	3(0011)	2(0010)	1(0001)
1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	0

海明距

$$L-1=D+C且D>=C$$
L是海明距，D是检测出的错误位数，C是纠正的错误位数。

浮点数

规格化浮点数

对于阶的基数是$2^r$的浮点数

	原码	补码
正数/负数	尾数前r个不全是0	符号位和尾数前r个不完全一样

IEEE 754标准浮点数

数符（一位）+阶码+尾数
阶码用移码表示、尾数用原码。这里的移码和普通移码不一样，是在原数值上$+2^{n-1}-1$，n是阶码位数。

	符号位S	阶码	尾数	总位数	偏置值
短实数	1	8	23	32	127
长实数	1	11	52	64	1023
临时实数	1	15	64	80	16383

特别说明 阶码全0和阶码全1有自己的特别意义，在求IEE 754表示的最大最小范围的时候应该注意！

IEEE 754标准可以看成规格化浮点数的再规范，IEEE 754规格化数不需要遵循规格化浮点数标准，它有自己的标准

定点数和浮点数

1. 移码=补码符号位取反
2. 定点数发生溢出直接报错，浮点数尾数溢先考虑阶码对阶。

加减计算注意的地方

1、单符号位时，符号位和最高位不同的时候产生溢出。
2、双符号位时，符号位10是负溢出，01是正溢出。
3、不管双符号还是单符号，都需要溢出判断电路，一般用“异或”门来实现。

乘除计算注意点

1、补码一位乘法中最多n次移位，n+1次加减法。原码最多均为n。
2、在不恢复余数除法中，最终余数为负时候，才需要一次恢复余数。