【计算机组成原理】数据表示和运算

进制转换

BCD码

通常采用4位二进制数来表示

几个常用的BCD码：

1. 8421码
   有权码。各位数值分别为b₃、b₂、b₁、b₀，权值分别为8、4、2、1，转化为十进制数为：D=8b₃+4b₂+2b₁+b₀
   ①若两个8421码相加的和≤9(1001),不需要修正
   ②若两个8421码相加的和≥10(1010),要加6(0110)修正
   ③当运算结果介于(包含)1010和1111六个无效码之间，需要加6(0110)修正
   
2. 余3码
   无权码。在8421码上加上0011.
3. 2421码
   有权码。权值由高到低2、4、2、1.
   其中大于5的4位二进制数最高位为1，小于五最高位为0

5：1011

字符与字符串

1. ASCII码
共128个字符
2. 汉字表示和编码
区位码和国标码都是输入码
国标码 = (区位码)₁₆+2020H
汉字内码 = (国标码)₁₆+8080H

校验码

通过增加冗余码来检验或纠错编码
通常某种编码都有许多码字组成。任意两个合法码字之间最少变化的二进制位数称为数据校验码的码距，对于码距不小于2的数据校验码，开始具有检错的能力。码距越大，检错纠错的能力就越强，而且检错能力总是大于等于纠错能力。
1.奇偶校验码

在原编码上加一个校验位，码距=2，可以检测出一位错误或者是奇数位错误，但是不能确定出错的位置，也不能够检测出偶数位错误，增加的冗余位成为奇偶校验位。
奇偶校验实现方法:
由若干有效位有效信息再加上一个二进制位（校验位）组成校验码，校验位的取值（0或1）将使整个校验码中“1”的个数为奇数或偶数，所以有两种可供选择的校验规律：

奇校验码：整个校验码(有效信息位和校验码)中“1”的个数为奇数

偶校验码：整个校验码(有效信息位和校验码)中“1”的个数为偶数

奇偶校验码缺点： 具有局限性，奇偶校验只能发现数据代码中奇数位的出错情况，而且不能纠正

2. 海明校验码
   海明码是广泛采用的一种有效的校验码，实际上是一种多重奇偶校验码

原理：在有效信息位中加入几个校验位，形成海明码，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。

当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这样不但可以发现错位，还能指出错位的位置，为自动纠错提供依据。根据纠错理论可以得出，

L - 1 = D + C (D≥C)

即编码最小码距L越大，其检测错误的位数D就越大，纠错的位数C也越大，且纠错能力恒小于等于检错能力。海明码就是介绍这一理论提出的，具有纠错能力的一种编码。