1.进制的转换
（1）进制的转换
十进制转换为二进制
（1）除2取余法（整数部分）
对十进制的数不断除2求余，直到商为0。先求得的余数是二进制的低位
(327)10转换：转换为 (101000111)2
| 第n次除2后的商 |
余数 |
| 163 |
1 |
| 81 |
1 |
| 40 |
1 |
| 20 |
0 |
| 10 |
0 |
| 5 |
0 |
| 2 |
1 |
| 1 |
0 |
| 0 |
1 |
2）减权定位法（整数部分）
一个数减去2的几次方，用余数再次减去2的几次方
(327)10
转换：
| 减权 |
定位 |
| 327 - 256 = 71 |
1 |
| 71 < 128 |
0 |
| 71 -64 = 7 |
1 |
| 7 < 32 |
0 |
| 7 < 16 |
0 |
| 7 < 8 |
0 |
| 7 - 4 = 3 |
1 |
| 3 - 2 = 1 |
1 |
| 1-1=0 |
0 |
（3）乘2取整法
把小数不断地乘2，取每次结果的整数，直到结果为1
(0.8125)10转换为(0.11.1)2
| 乘2 |
取整 |
| 0.8125 * 2 = 1.625 |
1 |
| 0.625 * 2 = 1.25 |
1 |
| 0.25 * 2 = 0.5 |
0 |
| 0.5 * 2 = 1.0 |
1 |
1.2 真值和机器数
1.真值：正负号+某进制数绝对值的形式称为真值
2.机器数：符号位用0表示正号，-1表示符号
3.BCD码表示十进制数
（1）8421码
十进制中的每一位数字分别用8421(4bit)表示。eg：63表示为8421码
6（0110）3（0011）
（2）2421码
十进制中的每一位数字用2421(4bit)表示
6（1100）3（1001）
（3）余3码
每一位十进制数对应的二进制都加上011
6（1001）3（0110）
（4）BCD码的计算
BCD码的计算，把每4位二进制分为一组，组与组之间进行运算，逢十进一。
和小于9的时候不调整：
和大于9的时候加6 (0110)2
进行修正
4.汉字的显示
（1）汉字在屏幕上使用点阵显示，采用1616的点阵。每个点采用1或者0表示是否点亮，所以一个汉字需要占用显存162byte
5.奇偶校验
6.汉明码校验（适合信道良好的环境）
（1）主存和cpu进行数据交换时，检测数据交换的是否正确，能检测出一位出错，并能知道是哪一位出错。
（2）主要是通过检测第2^i位置，1的个数是偶数还是奇数
（3）数据位m位，校验位k位，只要2^k>m+k+1即可
（4）编码步骤：
a) 数据位 -> 计算出检测位多少位（2^k>m+k+1）
b) 计算机校验位公式
c) 算出检测位的值
7.CRC校验
（1）在硬盘和主机进行数据交换时校验
（2）解决的问题：
a）数据位是n位要增加多少位的校验位呢？校验位个数和数据位个数无关
b）通讯双方有一个约定：生成多项式（k+1位），k是校验位的位数
c）由数据位和生成多项式产生CRC编码
（3）数据位和生成多项式是已知的，要产生CRC编码，只有校验位不知道。产生校验位的方法就是模二计算
（4）模二计算：没有进位也没有借位的计算（有加减乘除的模二计算），模二加减法运算相当于异或操作，相同的数相加为0，不同的数相加为1
（5）校验码就是用模二除法计算得来
（6）如何生成CRC码
（1）设数据位m(x)为100占3位，约定生成多项式g(x)100占3位
（2）则校验位占2位，就是说模二除法的余数占2位
（3）用数据位m(x)除以生成多项式g(x)得到余数r(x)
（4）过程：因为余数占2位，所以把数据位向左移动2位。m(x)x^k,即数据位编程10000，
接着，用100000模二除以101，得到商101，余数01，即r(x)=01,得到CRC编码为m(x)x^k + r(x)，即最终的CRC校验码为10000+01=10001，所以发送的10001比特位在接收端除以生成多项式的余数为0，表示传输没错 。
（5）公式上的推导：
m(x)∗xkg(x)=Q(x)，r(x) //Q(x)是商，r(x)是余数
所以m(x)∗xk=g(x)∗Q(x)+r(x)
而CRC码：$m(x)x^k + r(x) = g(x)Q(x) + r(x) + r(x) $
/** 因为r(x)和r(x)是模二加运算，所以相加后为0，消去了r(x) **/
最终CRC码变成了g(x)*Q(x)，到对方当校验的时候，CRC码除以g(x)就不会有余数
（6）CRC的检错：所有位的都能知道是哪一位出错，也只能知道一位
eg：设数据位m(x)=1100，生成多项式G(x)为1011，求产生的CRC码
（a）生成多项式1011，是4位，所以余数位（产生的校验位）为3位，
（b）数据位左移三位，变成1100000，模二除1011，得到商1110，余数010
（c）CRC码：1100010
（7）纠错：
设CRC码的第7位传输出错，则CRC变成1100001。 此时，除以生成多项式得到余数001。
设CRC码的第6位传输出错，则CRC变成1100000。 此时，除以生成多项式得到余数010。
而这个010，恰恰是第7位传输出错后的余数001，后面补一位0后除以1011的
（a）反过来想，CRC的纠错功能，要让每一位传输出错后，除以多项式的余数都不同，所以如果数据为4位，余数的位数要满足4+n+1<2^n,此时n=3（4+n后面还要加1是因为1代表没有出错的情况）。所以生成多项式要有4位
（b）余数；如果001补两个0，的道德余数就是第5位出错的余数，循环的意义在与此：在计算出错位数除以生成多项式产生的余数时，可以先计算一个最低位出错后产生的余数，之后比他高一位的位传输错误产生的余数就可以用循环补0除以多项式的方法计算。所以g(x)不好选，要构成这种循环。
（c）根据这种循环计算出错位产生的余数方法，就行成了一个出错位对应产生余数的表。有了这个表，接收端计算后发现传输的数据有余数时，就能知道是哪一位出错了，也就有了纠错的功能。
（d）发现对应位出错，就把该位置的数据取反。电路实现上，不能在每一位数据加上一个非门，这样硬件成本太高。而是采用，只有一个非门，改变数据的时候，只需把数据循环移位，将出错的位置移到第一位，非门改变第一位数据后，再次循环移位成原来的顺序
（8）生成多项式的产生要满足检错纠错的功能
2.定点数的表示
1.无符号数
2.寄存器的位数表示熟知的范围：8位为0~255
3.定点整数与定点小数
原码，反码，补码，移码
（1）原码：
（a）最高位表示符号位，0表示正号，1表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。
（b）原码 = 符号 + 绝对值
（c）定点整数定义:
[X]原=0，x （2n>x≥0）
[X]原=2^n - x（0>x≥−2n）
(因为x为负数，减x相当于加上一个x绝对值，而2n相当于最高位的1，所以就是1后面跟x的绝对值)
eg：x = +1110，[X]原 = 0,1110
x= -1110，，[X]原 = 1，1110
(d)定点小数定义:
[X]原=0. x （1>x≥0）
[X]原=1-x （0>x≥−1）
eg：x=+0.1101 => [X]原=0.1101
x = -0.1101 => [X]原=1.1101
【注】：原码中，+0和-0的表示方法不一样。1，0000和0，0000
（e）原码表示范围：−(1−2−n)≤x≤1−2−n)。
源码小数的表示范围：−(2−n)−1≤x≤（2−n−1）
（2）补码