【计算机组成原理】第2章 数据的表示和运算

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• • 2.1 数制与编码
    • 2.1.1 进位计数制的相互转换
      • 二进制 -> 八/十六进制
        以小数点为界，3位/4位一组
      • 任意进制 -> 十进制
        各位数码与其权值相乘，再求和
        (K_nK_{n-1}···K_0K_{-1} ···K_{-m})(KnKn−1⋅⋅⋅K0K−1⋅⋅⋅K−m)(K_nK_{n-1}···K_0K_{-1} ···K_{-m})(Kn​Kn−1​⋅⋅⋅K0​K−1​⋅⋅⋅K−m​)
        \sum\limits_{i=n}^{0} K_ir^i + \sum\limits_{i=-1}^{-m}∑i=n0Kiri+∑i=−1−m\sum\limits_{i=n}^{0} K_ir^i + \sum\limits_{i=-1}^{-m}i=n∑0​Ki​ri+i=−1∑−m​
      • 十进制 -> 任意进制
        整数部分采用除基取余
        小数部分采用乘基取整
    • 2.1.2 定点数的编码

      • 
      • 机器数的定点表示
        • 定点小数
        • 定点整数
      • 原码：整数符号位 0，负数符号位 1
        真值 0 的原码正零与负零：0000, 10000000,10000000, 10000000,1000
        • 纯小数的原码
          范围：2^{-n} - 1 \leqslant x \leqslant 1 - 2^{-n}2−n−1⩽x⩽1−2−n2^{-n} - 1 \leqslant x \leqslant 1 - 2^{-n}2−n−1⩽x⩽1−2−n
        • 纯整数的原码
          范围：1-2^{n} \leqslant x \leqslant 2^{n} - 11−2n⩽x⩽2n−11-2^{n} \leqslant x \leqslant 2^{n} - 11−2n⩽x⩽2n−1
      • 补码：正数同原码，负数取反+1
        真值 0 的补码是唯一的
        ​补码的加减运算可统一采用加法实现
        注：负数取反加1时
        • 纯小数的补码
          范围：-1\leqslant x \leqslant 1 - 2^{-n}−1⩽x⩽1−2−n-1\leqslant x \leqslant 1 - 2^{-n}−1⩽x⩽1−2−n
        • 纯整数的补码
          范围：-2^{n} \leqslant x \leqslant 2^{n} - 1−2n⩽x⩽2n−1-2^{n} \leqslant x \leqslant 2^{n} - 1−2n⩽x⩽2n−1​
      • 反码：正数同原码，负数取反
        三码合一：正数的原码、补码、反码
        真值 0 的反码不唯一
      • 移码：补码符号位取反
        移码中 0 唯一
        移码和补码只差符号位
        移码全0最小，全1最大
      • 原码、补码、反码、移码总结

      • 

      • 原码、补码、反码的符号位相同，正数三码合一
      • 原码、反码在数轴上对称，有 +0、-0
      • 补码、移码在轴上不对称，0 唯一
      • 整数的补码、移码的符号位相反，数值位相同
      • 负数的补码、反码末尾相差1
    • 2.1.3 整数的表示
      • 无符号整数的表示
      • 带符号整数的表示
  • 2.2 运算方法、运算电路
    • 2.2.1 基本运算部件
      • 一位全加器

        

      • 串行加法器

        

      • 串行进位加法器

        

      • 并行进位加法器

        

      • 并行加法器的优化

        

        • SN74181 芯片
    • 2.2.2 定点数的移位运算
      • 算术移位：可用与乘法运算

        

        • 原码 的左移、右移
          - 左移 ：补 0000，相当于 \times2×2\times2×2；舍弃位\ne0≠0\ne0=0，严重误差
          - 右移： 补 0000，相当于\div2÷2\div2÷2；舍弃位\ne0≠0\ne0=0，丢失精度
        • 反码 的左移、右移
          - 正数：与原码移位操作相同
          - 负数：左移补 1111，右移补 1111，
        • 补码 的左移、右移
          - 正数：与原码移位操作相同
          - 负数：左移(同原码) 补 0000，右移(同反码) 补 1111
        • 负数补码 规律：最右的1往右，同原码
      • 逻辑移位：可用于存储 RGB 值
        视作无符号数，逻辑 左移补 0000，右移补 0000
      • 循环移位：可转换大小端存储
        移动时进行循环补位
        • 大循环：带进位标志位CF
        • 小循环：不带进位标志位
    • 2.2.3 补码的加减法运算
      • [-A]_补 \to [A]_补[−A]补→[A]补[-A]_补 \to [A]_补[−A]补​→[A]补​：所有位(符号、数值)取反+1+1+1+1
        最右边 的1111，往左的所有位取反，往右的不变
      • 负数 补码 \to→\to→ 原码 的快速转换
        最右边 的1111，往左的数值位取反，往右的不变
      • 溢出判断

        

        
        - 上溢：正 + 正 = 负
        - 下溢：负 + 负 = 正
        • 1. 采用单符号位，由溢出逻辑表达式判断
        • 2. 采用单符号位，根据数据进位情况判断
        • 3. 采用双符号位
      • 符号扩展

        

    • 2.2.4 原补码的乘法运算
      • 原码的一位乘法 (机算)

        

      • 原码的一位乘法 (手算)

        

      • 补码的一位乘法 (机算)

        
      • 补码的一位乘法 (手算)

        

    • 2.2.4 原补码的除法运算
      • 原码除法：恢复余数法

        

      • 原码除法：加减交替法

        

      • 补码除法：加减交替法

        

    • 2.2.5 C 语言的整数类型
      • 有符号数和无符号数的转换
      • 不同字长正数之间的转换
    • 2.2.6 数据的存储和排列
      • 大端存储 小端存储
      • 数据的边界对齐
•  
  • 2.3 浮点数的表示、运算
    • 2.3.1 浮点数的表示
      • 浮点数的左规：左移后，阶码 -1−1-1−1
      • 浮点数的右规：右移后，阶码 +1+1+1+1
    • 2.3.2 浮点数的加减
      • 1. 对阶
      • 2. 尾数求和
      • 3. 规格化
      • 4. 舍入
      • 5. 溢出判断