【计算机组成原理】第二章运算方法和运算器

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真值和机器数的互换

[原码，补码，反码，移码]

原码：符号位+绝对值的二进制。
补码：正数：补码等于原码；负数：除符号位外，各位取反末位加1
反码：正数：反码等于原码；负数：除符号位外，各位取反
移码：补码符号位取反
8421BCD码：每四位二进制表示一位十进制数，范围是[0,9]。
余三码：8421的基础上加3.
8421BCD码和余三码一般用于表示字符串，不用于计算

校验码

数据再计算机传输过程中会出现错误，错误会引起歧义，所以需要校验码。
码距是指两个码组对应位上数字的不同位数称为码组的距离，又称为汉明距离。码距为1时不具备校验能力。
通信双方的大工程某种共识：校验方法、校验位数、校验位置
1.奇偶校验码
以奇校验码为例：
最高位为校验位，最高位补0或1是校验码中1的个数为奇数。

数据：01010101
发送方：奇校验  1 01010101（1的个数右奇数个）
接收方：
没错：101010101----01010101（去掉校验位）
1位错:（1） 1 11010101
     （2） 0 01010101（1的个数为偶数了，可以检验到错误）
2位错： 1 10010101（此时1的个数为奇数，不能检验到错误）

优点：简单，传输效率高
缺点：只能发现错误，不能修改错误；只有当奇数个位数出错时才能被发现。

2.Hamming校验码
发送方：
1、校验位的位数
（1）仅能发现并修正一位错
假设数据位D（d位），校验位R（r位）
2r>=d+r+1
（2）发现修正一位错，并发现两位错
2r-1>=d+r
2.校验位的位置
海明码的下标为2i的位置上，或者海明码最高位
设数据位d=8，推出r=5

H13 H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
R5  D8  D7  D6  D5 R4 D4 D3 D2 R3 D1 R2 R1

3.校验位的值
（1）确定校验关系：数据位在海明码中的下标=参与校验的校验位的下标和

D1（3=2+1）  R2  R1
D2  (5=4+1）  R3 R1
D3 (6=4+2）  R3  R2
D4  :R3  R2  R1
D5:  R4  R1
D6:R4  R2
D7 :R4  R2  R1
D8:R4 R3

2）确定校验位的值=它参与校验的数据位的抑或

R1=D1^D2^D4^D5^D7
R2：D1^D3^D4^D6^D7
R3：D2^D3^D4^D8
R4：D5^D6^D7^D8
R5：(D1^...^D8)^(R1^...^R5)

接收方：

S1=R1'^（D1'^D2’^D4’^D5‘^D7’）
S2=R2‘^（D1’^D3‘^D4’^D6‘^D7’）
S3=R3'^（D2‘^D3’^D4‘^D8’）
S4=R4'^（D5‘^D6’^D7‘^D8’）
S5=R5^（D1^...^D8）（R1^...^R5）

（1）没有错误 S5=0 S4S3S2S1=0000
（2）发生一位错
I.D2出错 S5 =1 S4S3S2S1=0101=5->H5,即出错位置在汉明码的下标
II. D5出错 S5 =1 S4S3S2S1=1001
III.校验位R1出错 S5 =1 S4S3S2S1=0001
(3) 发生两位错：
设数据位D1和D3出错：S5 =0 S4S3S2S1=0101

3.CRC 循环冗余校验码
模2运算
（1）模2加减运算—异或运算

eg:1010-1101=1010+1101=1010^1101

（2）模2除法运算：依托模2减法。根据被除数或者余数的最高位决定是否做模2减法，如果最高位1则做模2减法，否则不做减法
生成多项式 $G(x)=aX^3+bX^2+cX+d$
生成多项式是一串二进制编码，G。
假设数据位为D(位数为d)，G位数为r+1位
发送方：
1.将D左移r位，低位补0，形成d+r位信息位M
2.M模2除G，得到商和r位余数
3.生成CRC编码=M+余数
接收方：
CRC编码模2除G=（M’+余数‘）/G
没有错误：余数为0,M’=M 余数’=余数
（M’+余数‘）/G=（M+余数）/G=M/G+余数/G=商+余数/G+余数/G=商+（余数+余数）/G=商
如果出错：根据余数情况修改或者判断错误

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定点数的表示

定点数：小数点固定的数，纯小数或者纯整数
1.N位二进制数原码的表示范围：
整数： $[-2^{n-1}+1,2^{n-1}-1]$
小数： $[-(1-2^{1-n}),1-2^{1-n}]$

2.N位二进制数补码的表示范围：
整数： $[-2^{n-1},2^{n-1}-1]$
小数： $[-1,1-2^{1-n}]$

定点数的运算—加减

1.原码加减—不适合做加减运算
(1)判断结果的符号
(2)相加或者用||被减数|-|减数||
(3)结果

2.补码加减
[A+B]补=[A]补+[B]补
[A-B]补=[A]补+[-B]补
优点：直接运算

定点数的运算—溢出的判断

双符号位法：两个符号位同时运算，双符号位不同则溢出，上溢和下溢。
1.逻辑移位：逻辑左移，逻辑右移
移出位移走，补位位补0
eg：1010
左移：0100
右移：0101

2.小循环移位：小循环左移，小循环右移
移出移入到补位位，同时移入到标记为C中
在数字最前和最后分别有一个C位，储存溢出位
eg： 1010
左移：1 0101
右移：0101 0

3. 大循环移位：大循环左移，大循环右移
移出位移入到C位，C位移入到补位位
eg：0 1010
左移：1 0100
右移：0101 0

4.算术移位
（1）保留数值的数学意义，左移相当于乘以2，右移相当于除以2
（2）存在溢出或精度丧失
原码：符号位不动，数值位逻辑左右移
补码：带差符号位一起移动
溢出位移出，补位位：高位补符号位，地位补零。

5.溢出过半
原码：符号位为0或1，数值位最高位为1
补码：符号位为0，数值最高位为1；符号位为1，数值最高位为0.

爱吃老谈酸菜的DV

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