注：本文参考博客链接：二分图大合集
二分图定义：
二分图也称二部图，是图论里的一种特殊模型，也是一种特殊的网络流。其最大的特点在于，可以将图里的顶点分为两个集合，且集合内的点没有直接关联。
二分图判定：
如果某个图为二分图，那么它至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数(或者回路中结点个数为偶数)，任何无回路的的图均是二分图。
判断二分图的方法：
判断二分图方法：用染色法，把图中的点染成黑色和白色。
首先取一个点染成白色，然后将其相邻的点染成黑色，如果发现有相邻且同色的点，那么就退出，可知这个图并非二分图。
匹配：
1. 定义： 给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
匹配点：匹配边上的两点
2. 极大匹配(Maximal Matching)：是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。
3. 最大匹配(maximum matching)：是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配,设为M。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
4. 完美匹配（完备匹配）：一个图中所有的顶点都是匹配点的匹配，即2|M| = |V|。完美匹配一定是最大匹配，但并非每个图都存在完美匹配。
5. 最优匹配： 最优匹配又称为带权最大匹配，是指在带有权值边的二分图中，求一个匹配使得匹配边上的权值和最大。一般X和Y集合顶点个数相同，最优匹配也是一个完备匹配，即每个顶点都被匹配。如果个数不相等，可以通过补点加0边实现转化。一般使用KM算法解决该问题。（KM（Kuhn and Munkres）算法，是对匈牙利算法的一种贪心扩展。）
6. 最小覆盖
二分图的最小覆盖分为最小顶点覆盖和最小路径覆盖：
①最小顶点覆盖是指最少的顶点数使得二分图G中的每条边都至少与其中一个点相关联
注：二分图的最小顶点覆盖数=二分图的最大匹配数
②最小路径覆盖也称为最小边覆盖，是指用尽量少的不相交简单路径覆盖二分图中的所有顶点。
注：二分图的最小路径覆盖数=|V|-二分图的最大匹配数
7. 最大独立集
最大独立集是指寻找一个点集，使得其中任意两点在图中无对应边。对于一般图来说，最大独立集是一个NP完全问题，对于二分图来说最大独立集=|V|-二分图的最大匹配数。最大独立集S 与 最小覆盖集T 互补。
例题： HDU2444 The Accomodation of Students
题意： 一些学生存在认识与不认识的关系，但这种关系不传递。问能否将学生分为两组，每组中的学生互相不认识（即二分图判定）。若可以，把相互认识的同学放在一个双人间，问最多需要几个双人间（即二分图最大匹配）。
题解： 判定二分图用染色法，求最大匹配图可以用匈牙利算法，不会的可以去学习一下。
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e4+5;
const int mod=1e9+7;
const int INF =0x3f3f3f;
int n,m;
int e[205][205];
int vis[205];//标记为染黑色或者白色
int match[205];
bool istow()//判断是否为二分图
{
memset(vis,0,sizeof vis);
queue<int>q;
q.push(1);
vis[1]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(e[now][i]==1)
{
if(vis[i]==0)//未染色，则进行染色
{
if(vis[now]==1) vis[i]=2;//与now点的颜色相反
else vis[i]=1;
q.push(i);
}
else if(vis[i]==vis[now])
{
return false;//若两个点颜色相等，则不是二分图。
}
}
}
}
return true;
}
int finder(int i)//寻找最大二分匹配图（匈牙利算法）
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&e[i][j]==1)
{
vis[j]=1;
if(match[j]==0||finder(match[j]))
{
match[j]=i;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(e,0,sizeof e);
int a,b;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
e[a][b]=1;
e[b][a]=1;
}
if(!istow()||n==1)
{
printf("No\n");
continue;
}
memset(match,0,sizeof match);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
ans+=finder(i);
}
printf("%d\n",ans/2);
}
}