关于题目
没问题，一切都没问题，这个方法也很好理解，（但是不好想）。but，but如何证明？
我看了一圈评论席，要么是二分，要么是抄的快慢指针，没一个说数学证明的（甚至还有好多人都不看题目要求的，使用了o(n)的空间复杂度）。。。
本题最好的解法是利用快慢指针来寻找圈的入口，快慢指针的概念这里我就不多说了。
先讲一下题目：
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。
示例 1:
输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:
输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
针对这个问题，很多人的做法是这样，利用快慢指针。
[1,3,4,2,2]
(0,1,2,3,4)
上述中[]中是nums，而()中是对应的索引，我们把其当成是链表，索引代表当前值，而索引所在的nums的值是next。
即0的next是1，1的next是3，2的next是4，3的next是2，4的next是2。
如此，我们便有了一个链表，我们利用快慢指针从0节点出发（从数组的0号索引位出发），0的下一个是1，1的下一个是3，3的下一个是2，2的下一个是4，4的下一个是2。很明显，这样快慢指针就找到了一个圈。当快慢指针重合时，便是停在了2，便是找到了重复的值。
那么下面我们就来搞一下数学证明吧，即证明为什么从0号节点出发，一定能找到重复点？或者说为什么从0号节点出发，就一定能找到圈的入口？
数学证明
在走整个证明思路之前，我们先讲三个引理：
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对于该题，假设有n个点，每个的点的出度为1，而入度是{0,1…}。针对该题，我们是这样定义节点之间的边（有向边）的，索引值为当前节点，而索引值对应的nums值是next。于是，我们很容易发现，每个节点都有且只有一个next，即每个节点都有且只有一条出边；但并不是每个节点都有被其他节点指向（因为重复点可能不只重复出现一次）。
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该图一定有无向圈。我们除去0号节点，和0号节点所连的边，那么剩下的节点便是1-n号节点了。同时，我们可以发现，这1-n号节点的next都是在1-n号范围内的（由题意可得）。那么，也就是说，我们有n个节点，同时有n个边，则此时我们可以轻松的想到，这n个节点必有圈（无向圈，不考虑方向）。因为树的特点是n个点n-1条边嘛，但凡加一条边，就会成圈。
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该图的圈一定是强连通圈。强连通圈是什么意思呢？看下图左图。
即首尾相接，从一个点可以到圈里任意一个点（强连通），每条边的方向一定一致。
那这里可能有人会问，那为什么一定是这样每条边都方向一致的圈呢？为什么不可能圈中的某条边和其余边的方向不同呢？比如上图右图这种？
这种当然是不可能的，很明显，假设圈不是强连通的，那么必然有节点入度是2，对应的必然有节点出度是2。你看节点3，它的出度就是2了，这和我们的引理1相矛盾，所以我们的圈一定只能是上图左图那种强连通的圈。
有了上面3个引理，我们下面就好证明多了。
无论用例是什么数组（或者说给的什么图，或者说给的什么链表）。我们每次都是从0号节点进入。0号节点的特点是只有它指向别人，并没有人指向它（好孤单5555，所以这也是0号节点也是为什么我们选择称为起始点的原因）。
我们从0号节点出发，进入到包含1-n这n个节点的图中。
我们这里假设0号节点的next是M。很显然，M节点的值是属于[1,n]的。
那么我们的问题是，证明从M点出发，一定能重复遍历[1,n]中某个点。
即我们要证明，从M点出发，一定能经过一个圈（圈的入口便是重复点）。
好，有了证明的题目，我们可以开始证明了。
我们分类讨论：
- 情况（1）：M点就在圈中。那么显然，从M点闭能够到一个圈，且整个圈的入口就是M，M便是我们要找的重复点（M点在圈内被指向一次，又被0号节点指向一次）。
- 情况（2）：M点不在圈中，那我们顺着M的next，M的next的next一直往下走，则必然能够无限制的走下去。（这里为啥能无限制走下去？可能走到某个点就戛然而止无法继续往下走吗？不可能，因为上面我们已经说了，每个节点都有next，所以必然能够一直走下去）。当我一直走n步，因为总共的节点只有n个节点，则必然会在这n步中遍历到两个重复的节点，也就是我必然会走过一个圈。
于是证明完毕。