LeetCode | 287. 寻找重复数

特别感谢LeetCode大佬陈牧远的科普知识

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

解析：

【笔记】这道题（据说）花费了计算机科学界的传奇人物Don Knuth 24小时才解出来。并且我只见过一个人（注：Keith Amling）用更短时间解出此题。

快慢指针，一个时间复杂度为O(N)的算法。

其一，对于链表问题，使用快慢指针可以判断是否有环。
其二，本题可以使用数组配合下标，抽象成链表问题。但是难点是要定位环的入口位置。

举个例子：nums = [2,5, 9 ,6,9,3,8, 9 ,7,1]，构造成链表就是：2->[9]->1->5->3->6->8->7->[9]，也就是在[9]处循环。

其三，快慢指针问题，会在环内的[9]->1->5->3->6->8->7->[9]任何一个节点追上，不一定是在[9]处相碰，事实上会在7处碰上。
其四，必须另起一个for循环定位环入口位置[9]。这里需要数学证明。

对“其四”简单说明一下，既然快慢指针在环内的某处已经相碰了。那么，第二个for循环遍历时，res指针还是在不停的绕环走，但是必定和i指针在环入口处相碰。

双指针：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int fast = 0; res != fast || fast == 0;){
            res = nums[res];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        cout << res;
        for (int i = 0; res != i; i = nums[i]){
            res = nums[res];
        }
        return res;
    }
};

二分查找

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        int len = nums.size();
        int left = 0;
        int right = len - 1;

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            int cnt = 0;
            for (int num:nums) {
                if (num <= mid) {
                    cnt++;
                }
            }

            // 根据抽屉原理，小于等于 4 的数的个数如果严格大于 4 个，
            // 此时重复元素一定出现在 [1, 4] 区间里

            if (cnt > mid) {
                // 重复的元素一定出现在 [left, mid] 区间里
                right = mid;
            } else {
                // if 分析正确了以后，else 搜索的区间就是 if 的反面
                // [mid + 1, right]
                // 注意：此时需要调整中位数的取法为上取整
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

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