[二分法]leetcode287：寻找重复数(medium)

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题目：

题解：

class Solution {
public:
    //解法1：暴力法解题，平均时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)
    int findDuplicate_1(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        for(int i=0;i<nums.size()+1;++i)
            if(nums[i]==nums[i+1])
                return nums[i];
        return -1;
    }
    
    //解法2：利用set来检查重复元素,时间复杂度O(n),空间复杂度为O(n)
    int findDuplicate_2(vector<int>& nums)
    {
        set<int> record;
        for(auto num:nums)
        {
            if(record.count(num)!=0)//出现重复数字
                return num;
            else 
                record.insert(num);
        }  
        return -1;
    }
    
    //解法3：二分法
    //二分法的解题关键就是充分把握题目条件，数组的长度为n+1，其元素的大小范围为[1,n]
    //那么必然存在一个重复数，这个重复数可能出现超过2次以上。题目规定只存在一个重复数，那么这个重复数出现次数必然超过2个(包括2个)
    int findDuplicate(vector<int>& nums){
        int begin=0,end=nums.size();
        while(begin<end)
        {
            int mid=begin+(end-begin)/2;
            int count=0;//count用来统计小于等于mid的元素个数
            for(auto num:nums)
                if(num<=mid)++count;
            if(count<=mid)begin=mid+1;//count数小于等于mid，则重复数必定出现在数组右边
            else end=mid;//否则重复数在数组左边
        }
        return end;
    }  
};