题目描述
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。
假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。
你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。
样例描述
示例 1：
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：
输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
思路
方法一： 图的角度 + 找环入口（双指针）
核心：将下标视为结点指向下标对应值的一条有向边，可以得到一带有环的图，然后就能转化为快慢指针找环的入口的问题，即leetcode142
环的入口有两个元素指向它，
也就是有多个下标的位置指向这个重复数。
方法二：抽屉原理 + 二分、分治思想
- 由抽屉原理，一定会有一个抽屉数的个数大于1，结合分治的思想，每次将区间分成两段[l, mid], [mid + 1, r]。
- 统计两段区间内元素的个数，一定有一边元素个数大于区间长度（也就是物品数大于抽屉数），然后根据这个特点不断二分即可。
代码
方法一：
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
//快慢指针
int a = 0, b = 0;
while (true) {
a = nums[a];
b = nums[nums[b]];
//相交处
if (a == b) {
//一个从起点，一个从相交处，同时走一步，找环的入口
a = 0;
while (a != b) {
a = nums[a];
b = nums[b];
}
return a;
}
}
}
}
方法二：
class Solution {
public int findDuplicate(int[] nums) {
int l = 1, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
//统计左边区间内数的个数
int s = 0;
for (int x: nums) {
if (x >= l && x <= mid) s ++;
}
//假设左边数的个数大于区间长度 (将每一个区间下标视为抽屉，由抽屉原理，肯定有重复)
if( s > mid - l + 1) {
r = mid;
}else l = mid + 1;
}
return l;
}
}