题目:https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/
写题过程:一开始想的是先排序,再从中间位置寻找两边是否相等,可是想了想,不行,很容易推翻,最后去看力扣题解学习了一波
算法主体:
- 这题是经典的NP 完全问题
- 如果只有一个元素,直接返回fasle
- 我们可以把问题转换为,寻找数组内是否有数据可以组成所有数据总和的一半。这样我们就可以转换为(0 - 1背包问题)
- 如果sum总和为奇数,直接返回false
- 如果数组最大值max_t > sum / 2 的话,直接返回false
- (①确定状态)创建二位dp数组(n, targrt + 1)(行数是数组的大小,列数我们需要target这个值,所以要加1),dp[i][j]的值 代表数组[ 0 , i ]之中是否有组合可以达到 j 的值
- (②边界处理)首先dp数组全为false;dp[i][0] 全是true,一个元素都不取,刚好符合 j == 0 ;而且dp[ 0 ] [ nums[0]] = true ;
- (③转移方程)如果 j > nums[i] 的话,dp[i][j] = dp[i - 1][j];反之,dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i -1][j - nums[i]];
- 时间复杂度:O(N * target);两成循环占大头
10.空间复杂度:O(N * targrt))
源代码:
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n < 2){
return false;
}
int total = 0;
int max_t = INT_MIN;
for(int t : nums){
total += t;
max_t = max(max_t, t);
}
if(total % 2 == 1){
return false;
}
int target = total / 2;
if(target < max_t){
return false;
}
vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(target + 1,false));
for(int i = 0; i < n; ++i){
dp[i][0] = true;
}
dp[0][nums[0]] = true;
for(int i = 1; i < n; ++i){
for(int j = 1; j < target + 1; ++j){
if(j >= nums[i]){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - nums[i]];
}
else{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[n - 1][target];
}
};