力扣-416分割等和子集(dp)

力扣-416分割等和子集

1、题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

2、分析

1. 问题。判断是否可以分割成两个和相等子集，一眼看出，我们可以知道有两个子集，每个子集的和位sum/2.首先分割成子集，我们可以知道回溯法可以进行把所有的子集都求出来，但是往往是指数级别的时间复杂度，所以，我们这里可以联想到动态规划来进行求解。
2. 动态规划的什么呢，就是01背包问题，我们可以把这题理解成为需要i个物品来放入容量为sum/2的背包里面，第i个物品的重量和价值为weight[i]=value[i]=nums[i]。并且每个物品都只能被放入一次，所以我们可以利用01背包思想进行求解。
3. 返回值，当我们把物品都存放在背包里面，得到最大值的时候，我们可以进行判断是否值与sum/2相等，如果是相等的话，那么剩下的就是另一个子集，即可进行判断成功。
4. 其他细节。因为每个子集和为sum/2，所以如果sum为奇数的时候，肯定是不能够分成为两等堆的，这个可以使用，因为我们sum值是需要求出来的。如果nums数组里面最大的数比sum/2大当然也是不能够的，但是这个需要排序，增加了时间复杂度，所以不采用。
5. 代码采用一位数组倒叙遍历的01背包问题求解。

3、代码及注释

class Solution {
    
    
    public boolean canPartition(int[] nums) {
    
    
        // 1.背包容量为sum/2
        // 2.看成01背包问题，weight[i]=value[i]
        // 3.背包中每一个元素不能被重复放入
        // 4.等到我们找到sum/2的值等于sum/2是，我们即可进行判断
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
    
    
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;
        // 5.dp[i]表示背包容量为i时，最大的价值
        int[] dp = new int[sum/2 + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
    
    
            // 6.最大容量为sum/2，更新值到最小当前的nums[i]，再小的话就与之前一样，不需要进行更改。
            for (int j = sum/2; j >= nums[i]; j--){
    
    
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[sum/2] == sum/2;
    }
}

4、练习

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/