HDU 1846 Brave Game（Bash博弈）

一道裸的Bash（巴什博弈）题目
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题意：有一堆石头，石头数量为n，两个绝顶聪明的人轮流从中抽取一些石头并扔掉，每人每回合最少抽取1个石头，最多抽取m个石头，最后把石头拿完的人胜利，问最终是先手必胜还是后手必胜

思路：首先给出结论，如果n%(m+1)==0，后手必胜，反之，先手必胜
理由：①如果n%(m+1)==0，拿个小例子，比如n=8，m=3，第一次先手随便取，比如取个1，后手就可以取3，然后先手无论取1/2/3，都不可能将4取完，并且下一次对手一定可以取完，所以这种情况后手必胜。
有人可能会说，先手第一次不取1，取2，好，就算取2，后手也取2，不还是回到了剩余4个石头的局面，就算先手一开始取3，结局仍然一样
所以，如果这个模等式成立，无论先手取什么，后手都可以抽取若干个，让剩下的石头数目又满足等式，一直这样子重复下去，先手必败。
②如果这个等式不成立，比如n=10，m=3，先手可以取2个，将局面扭转成①的情况，但是此时不是先手取石头了，而是后手取石头了，所以现在的情况是后手必输。
代码如下

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
//const int N = 2e5+10;
//int a[N];

signed main()
{
    
    
    int t,n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        cin>>n>>k;
        if(n%(k+1)==0) cout<<"second"<<endl;
        else cout<<"first"<<endl;
    }
    return 0;
}