acwing 1230

K倍区间

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式
输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围
1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000
输入样例：
5 2
1
2
3
4
5
输出样例：
6

思路：可以用前缀和思想。对于每一个Ai，求出以它为结尾的前缀和。然后每一段连续区间的总和就可以通过前缀和的差求得。只要前缀和 % K所得结果相同，就相减结果除以K余数为0.

代码：

#include<iostream>
#include<unordered_map>

using namespace std;
const int N = 100010;

typedef long long LL;
LL sum[N];

int main(){
    
    
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    //前缀和
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }

    LL res = 0;
    unordered_map<int, int> table;
    table[0] ++; //这句不能省，即i之前全部的数
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
        int rest = sum[i] % k;
        res += table[rest];

        table[rest] ++;
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}

作者：天命
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/807612/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。