计算机-校验码

码距:就单个编码A:00而言,其码距为1,因为其只需要改变一位就变成另一个编码。在两个编码中,从A码到B码转换所需要改变的位数称为码距,如A:00要转换为B:11,码距为2。一般来说,码距越大,越利于纠错和检错。

奇偶校验码:在编码中增加1位校验位来使编码中1的个数为奇数(奇校验)或者偶数(偶校验),从而使码距变为2。例如:

奇校验:编码中,含有奇数个1,发送给接收方,接收方收到后,会计算收到的编码有多少个1,如果是奇数个,则无误,是偶数个,则有误。

偶校验同理,只是编码中有偶数个1,由上述,奇偶校验只能检1位错,并且无法纠错。

循环冗余校验码CRC

CRC只能检错,不能纠错,其原理是找出一个能整除多项式的编码,因此首先要将原始报文除以多项式,将所得的余数作为校验位加在原始报文之后,作为发送数据发给接收方,其编码格式为:
在这里插入图片描述
由此可知,CRC由两部分组成,左边为信息码(原始数据),右边为校验码。校验码是由信息码产生的,校验码位数越长,校验能力越强。求CRC编码时,采用的是模2运算(按位运算,不发生借位和进位)

例:原始报文为“11001010101”,其生成多项式为“x4+x3+x+1”。对其进行CRC编码后的结果为?
解答:首先根据多项式得出除数11011,在原始多项式后面加上多项式最高指数个数个0,即4个0,和除数进行模2除法,一直上1,最终得出四位的余数为0011,
最终编码为11001010101 0011,然后发送出去。
接收方将收到的数据110010101010011与多项式的11011进行模2运算,若余数为0,说明校验正确,数据传输正确。

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