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一.为什么要有校验码？
因为在数据存取和传送的过程中，由于元器件或者噪音的干扰等原因会出现错误，这个时候我们就需要采取相应的措施，发现并纠正错误，对于错误的检测和校正，大多采取“冗余校验”的思想，即除原数据外，额外增加若干位编码，这些新增的代码称为校验位。
二.数据是如何校验的？
- 输入的数据m经过f得到p校验位。
- 数据m和校验位一起通过存储器或传输线路，分别得到m'和p'，这两者可能和m,f相同，也可能由于传输储存发生问题而不同。
-
由数据m'再次经过f得到校验位p''，比较p''和p'，从而得出是否出错，输出对应的信息，如何比较，会在下面的对应校验码中给出。
三、码距
若干位代码组成的一个字称为码字，而两个码字具有不同代码的位数为这两个码字的距离，而码制里各种码字间最小的距离称为码距。
例如：8421码，1001和0000，有两位不同，所以距离是2，而0010和0011的距离为1，是最小的距离，故8421码码距为1。
码距有什么用呢？答案是码距和这种类型的码的检错，纠错能力有关。
例如：8421码，由于码距是1，无检错，纠错能力，比如数据0000，如果其中一位变化，变成0001，那么，这个数据仍然是合法的。
四、奇偶校验码
- 无论数据位多少位，校验位只有一位
- 数据位和校验位一共所含的1个数为奇数，称为奇校验
- 数据位和校验位一共所含的1个数为偶数，称为偶校验
例如：发送一组8位二进制数，假定第一位为奇偶校验位，后七位为数据位,采用奇校验，则：
1>当发送数据是b'0000111时，发送数据中的1有3个，为奇数，此时校验位则为0，实际发出去的数据就b'000000111；
2>当发送数据是b'0000110时，发送数据中的1有2个，为偶数，此时校验位则为1，实际发出去的数据就b'100000110；
接收端收到这组二进制数据后，则校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
五、海明校验码
1.引入
在了解了奇偶校验码之后，我们可以稍稍做下思考，既然奇偶校验码具有一定的局限性，也就是只能检测奇数的错误，并且不能改正错误，这也就意味着数据一旦传输错误，我们必须要重新上传，那么，我们有办法确定错误发生的位置么？只要确定了错误发生的位置，改正其实就是取反。
2.原理
在m个数据位之外加上k个校验位，从而形成一个m+k位的新的码字，使新的码字的码距比较均匀地拉大。把数据的每一个二进制位分配在几个不同的偶校验位的组合中，当某一位出错后，就会引起相关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供了依据。
须知：
- 海明校验码是放在2的幂次位上的，即“1,2,4,8,16,32······”；
- 信息位为m的原始数据，需要加入k位的校验码，它满足m+k+1<2^k；
3.例子：
要计算原始信息位为101101100的海明校验码。
第一步：先用m+k+1<2^k计算出校验位：9+k+1 <2^k→k=4，即校验位为4位。
第二步：海明校验码是放在2的幂次位上，所以插在位置1，2，4，8中。
第三步：计算校验的值
用到的校验码是看当前位置由哪几个 校验码所在的位置的和。
例如，校验码的位置是1，2，4，8。位置3= 1 + 2，所以位置3用到的校验码是1和2；位置7 = 1 + 2 + 4组成的，所以位置7用到的校验码是1，2和4。
将校验码校验的位置记录下来：
校验码P1（H1）：3，5，7，9，11，13
校验码P2（H2）：3，6，7，10，11
校验码P3（H4）：5，6，7，12，13
校验码P4（H8）：9，10，11，12，13
做异或运算（相同时为0，不同时为1）：
校验码P1（H1）：1 xor 0 xor 1 xor 0 xor 1 xor 0 = 1
校验码P2（H2）：1 xor 1 xor 1 xor 1 xor 1 = 1
校验码P3（H4）：0 xor 1 xor 1 xor 0 xor 0 = 0
校验码P4（H8）：0 xor 1 xor 1 xor 0 xor 0 = 0
第四步：最终的信息
| 位置 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
| 最终信息位 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
4.海明校验码判断修复错误
因为校验码有4位，我们这里再申明三位码分别用S1、S2、S3、S4表示。
S1= P1⊕H3⊕H5⊕H7⊕H9⊕H11⊕H13
S2= P3⊕H3⊕H6⊕H7⊕H10⊕H11
S3= P3⊕H5⊕H6⊕H7⊕H12⊕H13
S4= P4⊕H9⊕H10⊕H11⊕H12⊕H13
假设 信息传输前1110 0110 0110 0 –>传输后1100 0110 0110 0
S1=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1
S2=1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=1
S3=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0
S4=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0
S4S3S2S1=0011 说明第三位出错。