AcWing寒假每日一题——Day14棋盘挑战

棋盘挑战

给定一个 $N\times N$ 的棋盘，请你在上面放置 $N$ 个棋子，要求满足：

每行每列都恰好有一个棋子
每条对角线上都最多只能有一个棋子

上图给出了当 $N=6$ 时的一种解决方案，该方案可用序列 $2$ $4$ $6$ $1$ $3$ $5$ 来描述，该序列按顺序给出了从第一行到第六行，每一行摆放的棋子所在的列的位置。

请你编写一个程序，给定一个 $N\times N$ 的棋盘以及 $N $个棋子，请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式
共一行，一个整数 $N$。

输出格式
共四行，前三行每行输出一个整数序列，用来描述一种可行放置方案，序列中的第 $i$ 个数表示第 $i$ 行的棋子应该摆放的列的位置。

这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。

第四行输出一个整数，表示可行放置方案的总数。

数据范围
$6\le N\le 13$
输入样例：

6

输出样例：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

分析： 此题是一个$n$皇后问题，只是加了皇后位置输出而已，所以可用$dfs$搜索。
对于$N\times N$ 的棋盘，要放置$N$个皇后，所以每一行必然要有一个皇后，所以可以搜每一行防止皇后的位置。
开三个数组，分别标记行和两个对角线，$N\times N$ 棋盘中对角线的数量是$2n-1$，所以两个对角线数组要开$2\ast N$，不然会$WA$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30;
int dg[N],udg[N],col[N],n,res,path[N];
void dfs(int x){
    
    
    if(x==n){
    
    
        if(res<3){
    
    
            for(int i=0;i<n;i++) cout<<path[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        res++;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
    
    
        if(!col[i]&&!dg[x+i]&&!udg[n-x+i]){
    
    
            col[i]=dg[x+i]=udg[n-x+i]=1;
            path[x]=i+1;
            dfs(x+1);
            path[x]=0;
            col[i]=dg[x+i]=udg[n-x+i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    
    
    cin>>n;
    dfs(0);
    cout<<res<<endl;
}