AcWing寒假每日一题——Day22开心的金明

开心的金明

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。

今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的$N$元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数$1$~$5$表示，第$5$等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。

他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j1，j2，\dots ，jk，$则所求的总和为：

$$v[j1]\ast w[j1]+v[j2]\ast w[j2]+\dots +v[jk]\ast w[jk]$$
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
输入文件的第$1$行，为两个正整数$N$和$m$，用一个空格隔开。（其中$N$表示总钱数，$m$为希望购买物品的个数）

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$2$个非负整数$v$和$p$。（其中$v$表示该物品的价格，$p$表示该物品的重要度）

输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（数据保证结果不超过$100000000$）。

数据范围
$1\le N<30000,$
$1\le m<25,$
$0\le v\le 10000,$
$1\le p\le 5$
输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例：

3900

分析： $01$背包问题，状态转移方程：
$$f[i][j]=f[i-1][j]$$
$$if(j\ge v),f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v]+p\ast v)$$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30,M=30005;
int n,m,f[N][M];
int main(){
    
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
        int v,p;
        cin>>v>>p;
        for(int j=0;j<=n;j++){
    
    
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v]+p*v);
        }
    }
    cout<<f[m][n]<<endl;
}