AcWing 寒假每日一题 2021-01-14 剪绳子

AcWing 680. 剪绳子（传送门）

思路分析：
这是一个浮点数二分的题，主要说一下二分，什么时候可以用二分呢？
将一个 最优化问题 -----> 判断问题
二分的区间，以及浮点数的精读问题下面写有

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N];
int n,m;

bool check(double x) {
    
    
    int cnt = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        cnt += a[i] / x;
    return cnt >= m;
}

int main() {
    
    
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
        cin >> a[i];
    }
    // 根据题意得，二分初始区间 ( 0 , 1e9 )
    double l = 0,r= 1e9;
    double mid;
    // 二分 代码
    while(r - l > 1e-4) {
    
    
        mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.2lf\n",r);
    return 0;
}

还有个问题是，浮点数的精度如果不放心的话，二分代码可以这样改

	for(int i = 0;i < 100; i ++ ) {
    
    
        mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }

那么这个循环次数 100 是怎么来的呢，这个题的时间要求是 1s ，大概能进行 1e7 次运算，这个循环次数的求法：1e7 / check函数的时间复杂度，在这个题里， check函数的时间复杂度为 O(n) 最大值为 1e5 ，所以循环次数 = 1e7 / 1e5 = 100 次。