AcWing寒假每日一题——Day23数独检查

数独检查

数独是一种流行的单人游戏。

目标是用数字填充$9x9$矩阵，使每列，每行和所有$9$个非重叠的$3x3$子矩阵包含从1到9的所有数字。

每个9x9矩阵在游戏开始时都会有部分数字已经给出，通常有一个独特的解决方案。

给定完成的$N^2\ast N^2$数独矩阵，你的任务是确定它是否是有效的解决方案。

有效的解决方案必须满足以下条件：

每行包含从1到$N^2$的每个数字，每个数字一次。
每列包含从1到$N^2$的每个数字，每个数字一次。
将$N^2\ast N^2$矩阵划分为$N^2$个非重叠$N\ast N$子矩阵。 每个子矩阵包含从1到$N^2$的每个数字，每个数字一次。
你无需担心问题的唯一性，只需检查给定矩阵是否是有效的解决方案即可。

输入格式
第一行包含整数$T$，表示共有$T$组测试数据。

每组数据第一行包含整数$N$。

接下来$N^2$行，每行包含$N^2$个数字（均不超过1000），用来描述完整的数独矩阵。

输出格式
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为“Case #x: y”，其中x是组别编号（从1开始），如果给定矩阵是有效方案则y是Yes，否则y是No。

数据范围
$1\le T\le 100,$
$3\le N\le 6$
输入样例：

3
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 999 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

输出样例：

Case #1: Yes
Case #2: No
Case #3: No

分析：模拟即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=40;
int t,n,a[N][N];
bool st[N];
bool hang(){
    
    
    for(int i=0;i<n*n;i++){
    
    
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int j=0;j<n*n;j++){
    
    
            if(a[i][j]<1||a[i][j]>n*n) return 0;
            if(st[a[i][j]]) return 0;
            st[a[i][j]]=1;
        }
    }
    return 1;
}
bool lie(){
    
    
    for(int i=0;i<n*n;i++){
    
    
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int j=0;j<n*n;j++){
    
    
            if(a[j][i]<1||a[j][i]>n*n) return 0;
            if(st[a[j][i]]) return 0;
            st[a[j][i]]=1;
        }
    }
    return 1;
}
bool ge(){
    
    
    for(int x=0;x<n*n;x+=n){
    
    
        for(int y=0;y<n*n;y+=n){
    
    
            memset(st,0,sizeof st);
            for(int i=0;i<n;i++){
    
    
                for(int j=0;j<n;j++){
    
    
                    if(a[x+i][y+j]<1||a[x+i][y+j]>n*n) return 0;
                    if(st[a[x+i][y+j]]) return 0;
                    st[a[x+i][y+j]]=1;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    
    
    cin>>t;
    for(int z=1;z<=t;z++){
    
    
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n*n;i++)
            for(int j=0;j<n*n;j++)
                cin>>a[i][j];
        if(hang()&&lie()&&ge()) printf("Case #%d: Yes\n",z);
        else printf("Case #%d: No\n",z);
    }
}