AcWing 898.数字三角形（经典DP）

题目描述

题目链接
https://www.acwing.com/problem/content/900/

思路分析

1. 首先，这个题是一道非常经典的动态规划问题
2. 要求最大数字和，有三种方案：
3. 第一种：暴力搜索 但是一共有2的n-1次方种方案，时间复杂度太高了
4. 第二种：从上到下DP，但是需要判定边界，代码量过多
5. 第三种：从下到上DP，不需要考虑特判，综合下来我们就采取倒序DP的方法
6. 

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=510;
int f[N][N];
int n;

int main()
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
    
    
            cin>>f[i][j];
        }
    }

    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
    
    
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
    
    
            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
            //原f[i][j]存储原三角形值，更新后的f[i][j]存新的状态值
        }
    }
    cout<<f[1][1]<<endl;
}