题目描述：
给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入格式
第一行包含整数n，表示数字三角形的层数。
接下来n行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。
输出格式
输出一个整数，表示最大的路径数字和。
数据范围
1≤n≤500,−10000≤三角形中的整数≤10000
输入样例：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出样例：
30
分析：
状态表示：f[i][j]表示起点到（i，j）路径上数字的最大和，则状态转移方程为f[i][j] = max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]) + a[i][j]，其中a[i][j]表示坐标在（i，j）上的数字，由于第i行比第i - 1行多一个数字，所以f[i][1] = f[i-1][1] + a[i][j]，f[i][i] = f[i-1][i-1] + a[i][j]，处理边界情况较为麻烦，因为数字三角形内部的坐标的状态是由上一行两种状态转移而来的，而左右两边的状态则仅有上一行的一种状态表示出来，不具有统一性。既然是线性DP问题，从上而下与自下而上求解都是可以的，与其说第i - 1行的一种状态可以分别向左下、右下转移得到第i行的两种状态，不如说第i - 1行的每种状态都是由第i行的两种状态转移得来的，不论是数字三角形内部还是边界，都具有这个性质。于是重新定义f[i][j]表示从塔底到(i,j)路径上数字的最大和。则状态转移方程为f[i][j]= max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]) + a[i][j]。具体代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 505;
int a[maxn][maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = 1;j <= i;j++) cin>>a[i][j];
for(int i = n - 1;i >= 1;i--)
for(int j = 1;j <= i;j++)
a[i][j] += max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
cout<<a[1][1]<<endl;
return 0;
}