二叉树中的最大路径和
给定一个非空二叉树,返回其最大路径和。
本题中,路径被定义为一条从树中任意节点出发,达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。
示例 1:
输入: [1,2,3]
1
/ \
2 3
输出: 6
示例 2:
输入: [-10,9,20,null,null,15,7]
-10
/ \
9 20
/ \
15 7
输出: 42
题解
实现一个函数 maxGain(node),计算二叉树中的一个节点的最大贡献值,具体而言,就是在以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径,使得该路径上的节点值之和最大。
-
空节点的最大贡献值等于 0。
-
非空节点的最大贡献值等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和(对于叶节点而言,最大贡献值等于节点值)。
对于二叉树中的一个节点,该节点的最大路径和取决于该节点的值与该节点的左右子节点的最大贡献值,如果子节点的最大贡献值为正,则计入该节点的最大路径和,否则不计入该节点的最大路径和。
维护一个全局变量 maxSum 存储最大路径和,在递归过程中更新 maxSum 的值,最后得到的 maxSum 的值即为二叉树中的最大路径和。
/**
* Definition for a binary tree node.
* */
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
class Solution {
int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
public int maxPathSum(TreeNode root) {
maxGain(root);
return maxSum;
}
private int maxGain(TreeNode node){
// 空节点的贡献值为0
if (node == null){
return 0;
}
// 递归计算左右孩子最大贡献值,该值大于0时选取该节点
int leftMax = Math.max(maxGain(node.left), 0);
int rightMax = Math.max(maxGain(node.right), 0);
// 节点的最大路径和取决于该节点的值与该节点的左右子节点的最大贡献值
int nodeMax = node.val + leftMax + rightMax;
//更新答案
maxSum = Math.max(maxSum, nodeMax);
return node.val + Math.max(leftMax, rightMax);
}