AtCoder Beginner Contest 184 F - Programming Contest 进制枚举+思维

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题意

给定n个物品，m是最大容量，求不超过最大容量的最大容量值。

分析

n范围是0到40，因此直接用二进制的枚举会超时，会达到2⁴⁰的时间复杂度。其中有一个小技巧，我们将物品分成两堆，然后进行枚举，最后会得到两堆的最优值。接着考虑合并两堆就可以了。
Max = max(Max, ai)
Max = max(Max, ai + bi)
其中bi为可以取到的最优值，我们用二分去找就可以了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 2e5 + 10, M = 5e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, m;
ll a[N], b[N];
vector<ll> vec1, vec2;
void solve() {
    
    
    cin >> n >> m;
    int f = n % 2; n /= 2;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n+f; i++) cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < (1<<n); i++) {
    
    
        ll ans = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i >> j & 1) ans += a[j];
        vec1.push_back(ans);
    }
    for (int i = 0; i < (1<<n+f); i++) {
    
    
        ll ans = 0;
        for (int j = 0; j < n+f; j++)
            if (i >> j & 1) ans += b[j];
        vec2.push_back(ans);
    }
    sort(vec1.begin(), vec1.end());
    sort(vec2.begin(), vec2.end());
    ll ans = 0;
    for (auto item : vec1) {
    
    
        if (item > m) continue;
        ans = max(ans, item);
        auto it = upper_bound(vec2.begin(), vec2.end(), m - item);
        --it;
        if (item + *it > m) continue;
        ans = max(item + *it, ans);
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("input", "r", stdin);
    freopen("output", "w", stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}