Atcoder Beginner Contest 184D increment of coins 题解

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一道DP题

设 $f_{i,j,k}$ 表示三种颜色的球分别有 $i,j,k$ 个时候的期望操作次数

转移方程：
$f_{i,j,k}=\frac{i}{i+j+k}\times f_{i+1,j,k}+\frac{j}{i+j+k}\times f_{i,j+1,k}+\frac{k}{i+j+k}\times f_{i,j,k+1}+1$
根据期望的性质可以证明正确性，最后的 $+1$ 是因为多进行了一次操作
由于不好确定递推的顺序，所以采用了记忆化搜索

代码中设的状态为三种球分别有 $100-i,100-j,100-k$ 个时的期望，也是同理，之后会把代码改过来。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Maxn=105;
double f[Maxn][Maxn][Maxn];
bool vis[Maxn][Maxn][Maxn];
int a,b,c,n;
inline int read()
{
    
    
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
double dfs(int i,int j,int k)
{
    
    
	if(vis[i][j][k])return f[i][j][k];
	vis[i][j][k]=1;
	if(!i || !j || !k)return f[i][j][k]=0.0;
	double tot=300-(i+j+k);
	if(i)f[i][j][k]+=(1.0*(100-i)/tot)*(dfs(i-1,j,k));
	if(j)f[i][j][k]+=(1.0*(100-j)/tot)*(dfs(i,j-1,k));
	if(k)f[i][j][k]+=(1.0*(100-k)/tot)*(dfs(i,j,k-1));
	f[i][j][k]+=1.0;
	return f[i][j][k];
}
int main()
{
    
    
	a=read(),b=read(),c=read();
	printf("%.8lf\n",dfs(100-a,100-b,100-c));
	return 0;
}