Atcoder Beginner Contest 173 F

题意： 给定一个 $n$点， $n-1$边的树。 $f(L,R)$表示编号为 $[L,R]$的点构成的联通分量数。
求 $\sum_{L=1}^{N}\sum_{R=L}^{N}f(L,R)$。

参考 $qls$代码： 传送门
题解： 将点和边单独考虑。初始没有边时，共 $\sum_{i=1}^{N} i\times(n-i+1)$个连通分量(连通分量个数为 $i$的 $L,R$共 $n-i+1$个)。每增加一条边 $(a,b),a\leq b$，则对于 $L\leq a\leq b\leq R$的 $L,R$都会减掉一个连通分量，因为增加了这条边相当于将两个联通分量合二为一了。由于 $L\in[1,a], R\in[b,N]$，故共减少 $a\times(N-b+1)$个连通分量。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
	int n; cin >> n;
	ll res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) res += 1ll * i * (n - i + 1);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int a, b; cin >> a >> b;
		if(a > b) swap(a, b);
		res -= 1ll * a * (n - b + 1);
	}
	cout << res << endl;
}