文章目录
- [A - Health M Death](https://atcoder.jp/contests/abc195/tasks/abc195_a)
- [B - Many Oranges](https://atcoder.jp/contests/abc195/tasks/abc195_b)
- [C - Comma](https://atcoder.jp/contests/abc195/tasks/abc195_c)
- [D - Shipping Center](https://atcoder.jp/contests/abc195/tasks/abc195_d)
- [E - Lucky 7 Battle](https://atcoder.jp/contests/abc195/tasks/abc195_e)
A - Health M Death
题目大意
有一位魔术师,他正在打一个血量为 H H H?的怪兽。
当怪兽的血量是 M M M的倍数时,魔术师能打败怪兽。
魔术师能打败怪兽吗?
1 ≤ M , H ≤ 1000 1\le M,H\le 1000 1≤M,H≤1000
输入格式
M H M~H M H
输出格式
如果魔术师能打败怪兽,输出Yes
;如果不能,输出No
。
样例
M M M | H H H | 输出 |
---|---|---|
10 10 10 | 120 120 120 | Yes |
10 10 10 | 125 125 125 | No |
分析
只需判断 H H H是否是 M M M的倍数即可。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int m, h;
scanf("%d%d", &m, &h);
puts(h % m == 0? "Yes": "No");
return 0;
}
B - Many Oranges
题目大意
我们有很多橙子。每个橙子的重量在 A A A克到 B B B克之间(包含 A A A、 B B B克,可能为小数)。
这些橙子的总重量为 W W W千克。
找到橙子最少和最多的数量。
1 ≤ A ≤ B ≤ 1000 1\le A\le B\le 1000 1≤A≤B≤1000
1 ≤ W ≤ 1000 1\le W\le 1000 1≤W≤1000
输入格式
A B W A~B~W A B W
输出格式
输出橙子最少和最多的数量,用一个空格隔开;如果数据不合法,输出UNSATISFIABLE
。
样例
A A A | B B B | W W W | 输出 |
---|---|---|---|
100 100 100 | 200 200 200 | 2 2 2 | 10 20 10~20 10 20 |
120 120 120 | 150 150 150 | 2 2 2 | 14 16 14~16 14 16 |
300 300 300 | 333 333 333 | 1 1 1 | UNSATISFIABLE |
分析
如果要得到最小的结果,那么每个橙子的单价必定要取最大值。所以,我们设 m i n = ⌈ W B ⌉ min=\lceil\frac WB\rceil min=⌈BW⌉。
同理,如果要得到最大的结果,那么每个橙子的单价必定要取最小值。所以,我们设 m a x = ⌊ W A ⌋ max=\lfloor\frac WA\rfloor max=⌊AW⌋。
计算完成后,如果 m i n > m a x min>max min>max,说明数据不合法;否则,输出 m i n min min和 m a x max max。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, w;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
w *= 1000;
int min = w % b == 0? w / b: w / b + 1;
int max = w / a;
if(min > max) puts("UNSATISFIABLE");
else printf("%d %d\n", min, max);
return 0;
}
C - Comma
题目大意
我们写一个整数时,可以从右开始每隔三位写一个逗号。如, 1234567 1234567 1234567写作1,234,567
、 777 777 777直接写作777
。
如果我们写下 1 1 1到 N N N之间的所有整数,一共要用多少个逗号?
1 ≤ N ≤ 1 0 15 1\le N\le 10^{15} 1≤N≤1015
输入格式
N N N
输出格式
输出总共需要的逗号的数量。
样例
N N N | 输出 |
---|---|
1010 1010 1010 | 11 11 11 |
27182818284590 27182818284590 27182818284590 | 107730272137364 107730272137364 107730272137364 |
分析
我们可以按位置数逗号的数量。首先,在从右往左数的第一个逗号的位置,只要大于 1000 1000 1000的数都需要写逗号。以此类推,在从右往左数的第 N N N个逗号的位置,只要大于 100 0 N 1000^N 1000N的数都需要写逗号。这样,我们就可以通过上述算法写出代码了。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
LL n, ans = 0LL;
scanf("%lld", &n);
for(LL p=1000LL; p<=n; p*=1000LL)
ans += n - p + 1;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
D - Shipping Center
题目大意
我们有 N N N个包裹(包裹 1 1 1,……,包裹 N N N)和 M M M个盒子(盒子 1 1 1,……,盒子 N N N)。
第 i i i个包裹的大小和价值分别是 W i W_i Wi和 V i V_i Vi。
第 i i i个盒子最多只能装一个大小为 X i X_i Xi的包裹。
给你 Q Q Q组询问,每组包含两个整数 L L L和 R R R,请回答下列问题:
- 在这 M M M个盒子中,盒子 L , L + 1 , … , R L,L+1,\dots,R L,L+1,…,R暂时不可用。请把包裹放进剩余的盒子(不一定要全放)并输出最大可能的总价值。
1 ≤ N , M , Q ≤ 50 1\le N,M,Q\le 50 1≤N,M,Q≤50
1 ≤ W i , V i , X i ≤ 1 0 6 1\le W_i,V_i,X_i\le 10^6 1≤Wi,Vi,Xi≤106
1 ≤ L ≤ R ≤ M 1\le L\le R\le M 1≤L≤R≤M
输入格式
N M Q N~M~Q N M Q
W 1 V 1 W_1~V_1 W1 V1
⋮ \vdots ⋮
W N V N W_N~V_N WN VN
X 1 … X M X_1~\dots~X_M X1 … XM
L 1 R 1 L_1~R_1 L1 R1
⋮ \vdots ⋮
L Q R Q L_Q~R_Q LQ RQ
输出格式
输出 Q Q Q行。第 i i i行应该包含 L i L_i Li和 R i R_i Ri这个询问对应的答案。
样例
样例输入
3 4 3
1 9
5 3
7 8
1 8 6 9
4 4
1 4
1 3
样例输出
20
0
9
分析
这道题看似很像背包问题,其实不然。我们只需升序排序数组 X X X后,再按顺序贪心地为每个盒子选择它能拿到的价值最高的包裹即可。总时间复杂度为 O ( N M Q ) \mathcal O(NMQ) O(NMQ)。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 55
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
pii bags[maxn], boxes[maxn];
bool taken[maxn];
int main()
{
int n, m, q;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d%d", &bags[i].second, &bags[i].first);
sort(bags, bags + n, greater<pii>());
for(int i=0; i<m; i++)
scanf("%d", &boxes[i].first), boxes[i].second = i;
sort(boxes, boxes + m);
while(q--)
{
int l, r, ans = 0;
scanf("%d%d", &l, &r);
l --, r --;
fill(taken, taken + n, false);
for(int i=0; i<m; i++)
{
auto [size, idx] = boxes[i];
if(idx < l || idx > r)
{
int j = 0;
for(; j<n; j++)
if(!taken[j] && bags[j].second <= size)
break;
if(j < n)
ans += bags[j].first, taken[j] = true;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
E - Lucky 7 Battle
题目大意
我们有一个长度为 N N N、由数字0~9
组成的字符串 S S S,和一个长度同样为 N N N、由A
和T
组成的字符串 X X X。
Takahashi和Aoki要用这两个字符串玩一个 N N N轮的游戏。最开始,他们有一个空的字符串 T T T。在第 i i i轮( 1 ≤ i ≤ N 1\le i\le N 1≤i≤N),他们要做下列事情:
- 如果 X i X_i Xi为
A
,Aoki执行下面的操作;如果 X i X_i Xi为T
,则Takahashi执行下面的操作: - 将 S i S_i Si或者
0
加到 T T T的后面。
在 N N N个操作之后, T T T会变成一个数字0~9
组成的字符串。如果我们把它看成一个十进制数(去掉前导 0 0 0),那么如果这个数为 7 7 7的倍数,则Takahashi胜;相反,如果这个数不为 7 7 7的倍数,则Aoki胜。
判断当两个人都按照最优操作进行游戏时,谁会赢。
1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\le N\le 10^5 1≤N≤105
∣ S ∣ = ∣ X ∣ = N |S|=|X|=N ∣S∣=∣X∣=N
输入格式
N N N
S S S
X X X
输出格式
输出胜者的名字(Takahashi
或者Aoki
)。
样例
略,请自行前往AtCoder查看
分析
这题首先很容易想到使用搜索。我们定义 w i n n e r ( i , r ) = \mathrm{winner}(i,r)=~ winner(i,r)= 在第 i i i轮 T m o d 7 = r T\bmod7=r Tmod7=r最终的赢家。
我们会发现,由于 r r r只有 0 0 0~ 6 6 6,所以这题可以使用记忆化搜索来解决。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define AO 0
#define TA 1
#define maxn 200005
using namespace std;
char s[maxn], x[maxn];
int n, dp[maxn][7];
int winner(int i, int r)
{
if(dp[i][r] != -1) return dp[i][r];
if(i >= n) return dp[i][r] = r == 0;
if(winner(i + 1, 10 * r % 7) == TA)
{
if(x[i] == 'T')
return dp[i][r] = TA;
}
else if(x[i] == 'A') return dp[i][r] = AO;
if(winner(i + 1, (10 * r + s[i] - '0') % 7) == TA)
{
if(x[i] == 'T')
return dp[i][r] = TA;
}
else if(x[i] == 'A') return dp[i][r] = AO;
return dp[i][r] = x[i] == 'A';
}
int main()
{
scanf("%d%s%s", &n, s, x);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
puts(winner(0, 0) == TA? "Takahashi": "Aoki");
return 0;
}