Atcoder Beginner Contest 184F Programming Contest 题解

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个人认为是一道非常好的思维题，利用了双向广搜的思想

首先，你应该会想到 $O(2^N)$ 的暴力
接着，我们把原序列分成长度为 $n,m$ 的两段，并用上面的暴力方法分别枚举两段，把每一种组合的 $A_i$ 之和都存入一个数组。这里设 $a,b$ 数组分别维护两段。
显然，第一段的任意一种方案可以跟第二段的任意一种方案组合起来。
所以，现在我们只需要求出最大的不超过过 $T$ 的 $a_i+b_j$ 的最大值
那么，我们将 $b$ 数组排序。然后对于每一个 $a_i$，用二分找出最大的，满足 $a_i+b_j\le T$ 的 $b_j$，并更新答案。正确性显然。

设 $n\le m$，则总复杂度为 $O(n\cdot 2^m)$
显然，当 $n=m=\frac{N}{2}$ 的时候复杂度最优，可达到 $O(n\cdot \sqrt{2^N})$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const long long Maxn=45;
vector <long long> a,b;
long long c[Maxn];
long long n,m,ans;
inline long long read()
{
    
    
	long long s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
int main()
{
    
    
	n=read(),m=read();
	for(long long i=1;i<=n;++i)
	c[i]=read();
	long long cnt=(n>>1);
	for(long long x=0;x<(1<<cnt);++x)
	{
    
    
		long long ret=0;
		for(long long i=1;i<=cnt;++i)
		if((x>>(i-1)) & 1)ret+=c[i];
		a.push_back(ret);
	}
	cnt=n-cnt;
	long long tmp=(n>>1);
	for(long long x=0;x<(1<<cnt);++x)
	{
    
    
		long long ret=0;
		for(long long i=1;i<=cnt;++i)
		if((x>>(i-1)) & 1)ret+=c[i+tmp];
		b.push_back(ret);
	}
	sort(a.begin(),a.end()); // 比赛时没想那么多，直接两个都排序了
	sort(b.begin(),b.end());
	tmp=b.size();
	for(long long i=0;i<a.size();++i)
	{
    
    
		if(a[i]>m)break;
		if(a[i]+b[tmp-1]<=m)
		{
    
    ans=max(ans,a[i]+b[tmp-1]);continue;}
		long long l=0,r=b.size()-1;
		while(l<r)
		{
    
    
			long long mid=(l+r)>>1;++mid;
			if(a[i]+b[mid]<=m)l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		ans=max(ans,a[i]+b[l]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}