可恶的毕设涉及到做出2维及3维空间上隐函数的等值面(线)图
2维，3维的目的都一样，就是做出隐函数表示的结构图，将函数值为0的点视为表面并显示出来，然后计算等值线(面)所围之外的面积(体积)占整个空间的面积(体积)的百分比。
一.2维平面隐函数等值线
2维平面上的等值线图使用contourf函数就可以实现。应该也有许多其他方法。
使用函数 \(z=\cos(x)*\cos(y)+0.5\)
1. 做出带填充的等值(高)线图
clear all;
clc;
% 给出定义域，生成网格。
x = 0:0.01:2*pi;
y = 0:0.01:2*pi;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
% 给出隐函数表达式
Z = cos(X).*cos(Y)+0.5;
% 做等值线图
ax = figure;
[M, C] = contourf(X, Y, Z);
axis off;
C.LineWidth = 1;
C.ShowText = 'on';生成的图像为：
根据二元函数求极值的方法，\(\frac{\partial z}{\partial x}\)，\(\frac{\partial z}{\partial y}\)都等于0，且\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} - (\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y})^2 > 0\)，则x,y为函数极值点，若\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}和\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}都大于0，则为极小值，都小于0，则为极大值。 求出函数的极大值点分别为(0, 0)、(\)\pi$, \(\pi\))，函数值为1.5。极小值点分别为(0, \(\pi\))、(\(\pi\), 0)，函数值为-0.5。
从图像上可以看出极大值与极小值点，且函数在x,y上的周期均为\(2\pi\)。
2. 做出函数值为0的带填充等值(高)线
修改上面调用contourf的形式，顺便把ShowText关掉。
...
[M, C] = contourf(X, Y, Z, [0, 0]);
...
C.ShowText = 'off';得到的图像为：
上面的图像在边界上并没有做出等高线，因此，使用max函数为图像增加边界。
...
% 给出隐函数表达式
Z = max(max(cos(X).*cos(Y)+0.5, X.*(X-2*pi+0.01)), ...
Y.*(Y-2*pi+0.01));
...之后做出的图像为：
之所以使用\(X.*(X-2*pi+0.01)\)与\(Y.*(Y-2*pi+0.01)\)，是因为使用2pi时无法做出边界，原因可能是matlab作图时是按照类似的坐闭右开区间绘制的，因此把X,Y减小0.01。
还有一个问题是填充问题，我想实现的是等高线内部填充，而不是外部填充。
查了半天也没找到办法，通过colormap设置颜色梯度，里面永远是白色，如下图。
map = [0 0 0;
1 1 1];
colormap(ax, map);得到的图像为：
最后才发现，colormap填充的是等值线之间的图像，因为我只画了一条\(z=0\)的等值线，所以只能填充等值线以外的。
修改代码为：
...
[M, C] = contourf(X, Y, Z ,[-0.5, 0]); % 因为最小值为-0.5
axis off;
...
map = [0, 0.6, 1;
1, 1, 1];
colormap(ax, map);得到图像：
3. 得到等高线外部占全部面积的百分比
因为使用的离散数据，将大于0的所有节点求和，并除以所有节点即近似为空隙所占面积的百分比。
...
lenX = length(x);
lenY = length(y);
tot = lenX * lenY;
num_in_con = 0;
for i=1:1:lenX
for j=1:1:lenY
if (Z(i, j) > 0)
num_in_con = num_in_con + 1;
end
end
end
per = num_in_con / tot;求得结果为per=0.8160;