高数篇：01函数的中值定理

高数篇：01函数的中值定理

1. 中值定理在考研命题上应用的题型主要是：证明题；
2. 证明题是比较头疼的，主要是因为它对逻辑要求比较高，分析味道比较浓；
3. 打基础：学习十大定理，一是了解这类题的基本问题，二是总结考题思路；

十大中值定理

1~4涉及的是函数f（x）的定理。
5~9涉及的是导数（微分）f '（x）的定理。
10涉及的是积分f（x）dx的定理。

有关函数的中值定理

注意：定理1和2的都是闭区间。

平均值定理在考研上有俩个：离散型，连续型。

定理3：平均值（离散）定理

解题：

离散型的函数只要题目有多个函数值相加，就可以除以函数值的个数。

定理10：积分中值（连续）定理

附图为积分中值定理的推导演绎。

将m和M的积分转换为函数式。

如果要运用介值定理，就要推导出一个介于m和M之间的数。

即：将积分和函数联系在了一起，将积分转换成函数。

定理3和10的区别

1. 定理3：
   
   红圈：n是所有离散点的个数
   蓝圈：所有离散点的算数平均值简称平均值。

2. 定理10：
   
   红圈：连续区间a和b之间的长度。
   蓝圈：f（x）在a和b区间上的平均值。
   

3. 总结
   
   Ps：从概率论的角度，f（xi）是离散的值为Pi离散型随机变量，比如：掷骰子，掷出1这个点的概率为1/6（集中概率）。而f（x）dx比如：从8点到9点某一时刻我进入这个教室。

4. 运用离散和连续定理解题
   

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