高数_第三章_微分中值定理及其导数的应用

微分中值定理及其导数的应用

概要：

微分中值定理

定理一、费马引理：

定理二、罗尔定理

定理三、拉格朗日中值定理

定理四、柯西中值定理

微分中值定理的意义：

是建立函数值和导数值之间的关系

泰勒公式

导数的应用

函数的单调性：

函数的极值：

极值的充分条件

极值的第一充分条件

$$要求：函数在邻域内可导或者在该点连续，X_0两侧导数变号$$
要求：函数在邻域内可导或者在该点连续，x两侧导数变号

极值的第二充分条件

求函数的最大最小值点

曲线的凹凸性

拐点是曲线上的点，一定要写x,y

曲线的渐近线

$$\arctan x有两条水平渐近线$$

函数的作图

曲线的弧微分与曲率

常见考题

题型一、求极限

题型二、函数的极值和最值，曲线的凹向和拐点

极值的第一充分条件要求导数不存在的点必须是连续的

极值的定义&极值的保号性

题型三、曲线的渐近线

题型四、方程的根

个数使用单调性

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZoIP8gop-1616546791230)(第三章 微分中值定理及其导数的应用.assets/image-20210323194759265.png)]

题型五、不等式的证明

题型六、定理的证明题

一类证明题的基础