有多种构造方法, 辅助函数不止一个
一，几何方法
思路:设构造出的辅助函数为F，必须有F(a)=F(b)=0，才能应用罗尔中值定理
第一步，让上图的红色f(x)曲线下移到x轴，下移的距离是f(a),保证F(a)=0,所以
F(x)=f(x)-f(a)
\(第二步，让下移后的F(x)曲线的所有点，下移直线弦AB到x轴的距离，这个距离是一个跟x有关的函数，这个函数\\\)
\(就是弦AB的直线段的函数：g(x)=kx+b\)
\(由:f(a)=ka+b,f(b)=kb+b,\)
\(解得，k=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\)
\(\quad\quad b=f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}a\)
\(弦方程为：y=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}x+f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}a\)
让F(x)减去弦的高度，即上式的弦方程，即可做到f(x)曲线的右端点B，落在x轴上
\(即：F(x)=f(x)-f(a)-(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}x+f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}a)\)
\(化简为：F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)\)
上式与拉格朗日中值定理的辅助函数，完全一致
\(【注意】有网友认为是曲线先下落，然后以(a,0)点为轴，旋转曲线右端点到x轴，这是错误的。\\\)
\(因为旋转是弧形旋转，弦AB长度不变，实际是长度缩短了，因为是投影下来的，曲线两端点的距离不变\)