LeetCode 1579 保证图可完全遍历 HERODING的LeetCode之路

Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边：

类型 1：只能由 Alice 遍历。
类型 2：只能由 Bob 遍历。
类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。

给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。

返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

示例 2：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

示例 3：

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

提示：

1 <= n <= 10^5
1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
edges[i].length == 3
1 <= edges[i][0] <= 3
1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
所有元组 (typei, ui, vi) 互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/remove-max-number-of-edges-to-keep-graph-fully-traversable
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解题思路：
又是一道并查集的题目，具体实现起来不难，难的是思路的构思过程，这里有一个大佬的链接，讲解的非常详细，简单来说，就是先找到Alice和Bob的最小生成树，如果构建不了直接返回-1，接着是观察需要删除最多的类型三的边有多少，统计下来，再统计各自的可以访问的边的多余的即可，中间其实有数学逻辑的构建，代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> par;
    int cnt;
    int getRoot(int x){
    
    
        if(par[x] != x){
    
    
            par[x] = getRoot(par[x]);
        }
        return par[x];
    }
    void merge(int x,int y){
    
    
        int _x = getRoot(x);
        int _y = getRoot(y);
        if(_x!=_y){
    
    
            par[_x]=_y;
            cnt--;
        }
    }
    //初始化
    void init(int n){
    
    
        //cnt为集合个数，初始化每个结点视为一个集合
        cnt = n;
        for(int i =1;i<=n;i++){
    
    
            par[i] = i;
        }
    }
    int maxNumEdgesToRemove(int n, vector<vector<int>>& edges) {
    
    
        par = vector<int>(n+1,0);
        int ans = 0;
        //分别存储第一种到第三种类型的边
        int cnt1 = 0,cnt2 = 0,cnt3 = 0;
        init(n);
        //判断对于Alice是否连通
        for(int i = 0;i<edges.size();i++){
    
    
            if(edges[i][0]==1||edges[i][0]==3){
    
    
                merge(edges[i][1],edges[i][2]);
                cnt1++;
            }
        }
        if(cnt!=1)
            return -1;
        init(n);
        //判断对于Bob是否连通
        for(int i = 0;i<edges.size();i++){
    
    
            if(edges[i][0]==2||edges[i][0]==3){
    
    
                merge(edges[i][1],edges[i][2]);
                cnt2++;
            }
        }
        if(cnt!=1)
            return -1;
        init(n);
        //添加第三种类型的边
        for(int i = 0;i<edges.size();i++){
    
    
            if(edges[i][0]==3){
    
    
                merge(edges[i][1],edges[i][2]);
                cnt3++;
            }
        }
        //去除第三种类型的边
        cnt1-=cnt3;
        cnt2-=cnt3;
        //多余的第三种类型的边
        ans+=(cnt3-(n-cnt));
        //多余的其余两种类型的边
        ans += cnt1-(cnt-1)+cnt2-(cnt-1);
        
        return ans;
    }
};