1579. 保证图可完全遍历(并查集)

难度困难58

Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3  种类型的边：

• 类型 1：只能由 Alice 遍历。
• 类型 2：只能由 Bob 遍历。
• 类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。

给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。

返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

示例 2：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

示例 3：

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
• edges[i].length == 3
• 1 <= edges[i][0] <= 3
• 1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
• 所有元组 (typei, ui, vi) 互不相同

优先使用都允许通过的边，之后分别对每个类型的边进行最小全集边数的确定，中间需要保存中间结果。

class Solution {

	//并查集（union-find sets）
	int Par[100001];		//父节点
	int Rank[100001];		//树深度
	int Par_save[100001];		//父节点存储
	int Rank_save[100001];		//树深度存储
	int num = 0;
	void Make_Set(int N)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			Par[i] = i;
			Rank[i] = 0;
		}
	}
	void Set_save(int n) {
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			Par_save[i] = Par[i];
			Rank_save[i] = Rank[i];
		}
	}
	void Set_load(int n) {
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			Par[i] = Par_save[i];
			Rank[i] = Rank_save[i];
		}
	}

	int Find_Set(int x)
	{
		if (Par[x] == x)
			return x;
		else
			return Find_Set(Par[x]);
	}
	int Union(int x, int y)
	{
		//static int num = 0;
		x = Find_Set(x);
		y = Find_Set(y);
		if (x == y)	//已经在一个集合了
			return 0;
		num++;		//已经使用的边数
		if (Rank[x] < Rank[y])
			Par[x] = y;
		else
		{
			Par[y] = x;
			if (Rank[x] == Rank[y])
				Rank[x]++;
		}
		return num;
	}

public:
	int maxNumEdgesToRemove(int n, vector<vector<int>>& edges) {
		int k = 0;
		int cost = 0;
		Make_Set(n);
		for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
			if (edges[i][0] == 3) {
				k = Union(edges[i][1], edges[i][2]);
				if (k != 0)
				{
					cost++;
					if (k == n - 1)		//所有节点已全部遍历
					{
						return edges.size() - cost;
					}
				}
			}
		}
		int save = n - cost - 1;
		Set_save(n);
		for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
			if (edges[i][0] == 2) {
				k = Union(edges[i][1], edges[i][2]);
				if (k != 0)
				{
					cost++;
					if (k == n - 1)		//所有节点已全部遍历
						break;
				}
			}
		}
		if (k != n - 1)
			return -1;
		Set_load(n);
		for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
			if (edges[i][0] == 1) {
				k = Union(edges[i][1], edges[i][2]);
				if (k != 0)
				{
					cost++;
					if (k == n - 1 + save)		//所有节点已全部遍历
						break;
				}
			}
		}
		if (k != n - 1 + save)
			return -1;
		else
			return edges.size() - cost;
	}
};