一、题目内容
实现
int sqrt(int x)函数。
计算并返回x的平方根，其中x是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。示例1：
输入：4
输出：2示例2：
输入：8
输出：2说明：8的平方根是2.82842…由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
二、题目分析
使用二分法来完成平方根还是比较容易被想到的，在有限的“区间”中，每次通过筛选一半的元
素，到最终只剩下一个数（收敛），这个数就是题目要求的取整的平方根整数。
根据之前说过的二分法模板，要使用二分法，我们当然要找到Left，Right，Mid，那在这里，Mid 自然被作为最终我们要找的平方根的值（不像上一道题，Mid是作为速度，不太容易被想到），而 Left 和Right，我们采用 1 和x/2。
Left 设置为 1 比较容易理解，因为我们可以直接处理掉 x 为 0 的情况（当然，也可以把 Left 初始化为2，然后我们额外处理 0 和 1 的情况，我之前说过，二分法一万个人有一万种写法，只要能解释清楚，那就是你自己的）。但是为什么 Right 是 x/2 呢？
我们看一下下面这些数的值：
很容易观察出，当 x>2 时，它的整数平方根一定小于等于 x/2 。即有 0 < 整数平方根 <= x/2。所以我们的问题转化为在 [0,x/2] 中找一个特定值，满足二分查找的条件。（当然，如果没有想到使用 x/2 作为Right 而 直接使用 x ，其实也是可以的）
剩下的逻辑就很简单了，我们不停缩小mid的范围，如果最终平方大于x就放回它前面一个值，否则就正常返回，直到两边的边界完全收敛。
三、代码实现
public class Solution {
public int mysqrt(int x) {
if(x == 0) return 0;
long left = 1;
long right = x / 2;
while(left < right) {
long mid = (right + left) / 2 + 1;
if(mid > x / mid) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid;
}
}
return (int)left;
}
}
上面的代码，有三处需要进行讲解:
- 第一，就是这里将 left 和 right 都设置为了 long，这是因为担心超出界限。同时，也正是因为设置为了 long，所以后面我可以直接使用 right left，而不用担心报错。
- 第二，还是这行代码，大家肯定会疑惑，为什么我要在 （right left）/ 2 后面再加1。这其实是一种技巧，一般人我不告诉他。因为在面试的时候，我们往往需要快速写出freebug 的代码，但是如果遇到二分的题目，你很可能会不停的纠结 mid 到底如何设置，是左边界还是右边界。其实，面试官大多时候，并不需要你写出一个非常非常标准的二分，找到绝对的中值。
- 第三，这点本来不需要额外说明的，正是在第二的基础上，我们通过不停的缩小搜索空间，最终left 就变成我们要找的 mid 值，所以直接返回 left 就可以了。