【LeetCode】69. x的平方根

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• 题目描述

计算并返回x的平方根，其中x是非负整数。由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

• 思路

1. 方法一

   由于sqrt(x)的值不会超过x/2+1，因此可以在这个范围内进行二分搜索。
2. 方法二

   使用牛顿迭代法求解。假设我们希望求得的值，相当于求解方程。那么就可以使用牛顿迭代法来逐步逼近这个解。

   首先，任选一个点，在该点对进行泰勒展开，得到

   

   其中可以看做是对的线性近似，令得到的0点要比更加接近的解。因此令

   

   化简得

   

   将和代入上式得到

   

   因此迭代的下一个位置

 

• C++实现

1. 方法一

   int mySqrt(int x){
           long long l = 0;
           long long h = x/2 + 1;
           while(l<=h){
               long long mid = (l+h)/2;
               long long sq = mid*mid;
               if(sq==x)return mid;
               else if(sq<x)l = mid+1;
               else h = mid - 1;
           }
           return h;
       }
   

2. 方法二

int mySqrt(int x){
        if(x<=1)return x;
        int r = x>>1;
        //当r*r>x时，说明还没有得到解(这里用r>x/r是为了防止计算r*r溢出)
        while(r>x/r){
            r = (r+x/r)>>1;
        }
        return r;
    }