1.啤酒和饮料
题目描述
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元，小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道她买的啤酒比饮料的数量多，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。
请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加文字说明等）。
解题思路
列出等式同时保证啤酒数量大于饮料数量计算出结果即可。
需用到循环与判断语句。
题解
- 代码如下 （循环
#include<stdio.h>
int main()
{
for(int i = 1; i < 40; i++){
for(int j = 1; j < 50; j++){
if(i >= j) continue;
else{
if(i*2.3 + j*1.9 == 82.3){
printf("%d", i);
break;
}
}
}
}
return 0;
}
答案
输出 11 即为本题答案。
完成。
2.切面条
题目描述
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
解题思路
可以先手动模拟一下
| 对折次数 | 得到根数 |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 9 |
| 4 | 17 |
| 5 | 33 |
| … | … |
- 从上面一组数据可以得出这样的公式
- f (n) = f (n-1) * 2 -1
可以看出运用的就是递归的思想，把递归思想写进代码里
- 代码如下
#include<stdio.h>
int f(int n)
{
if(n == 0)
return 2;
else
return f(n-1) * 2 -1;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d", f(n));
return 0；
}
答案
输入10
输出1025 即为答案。
完成。
3.李白打酒
题目描述
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
解题思路
运用 递归 / 全排列 解决。
- 递归
#include<stdio.h>
int ans = 0;
void f(int k, int a, int b){
if(k == 1 && a == 0 && b == 1){
ans ++;
return ;
}
if(a > 0){
f(k*2, a-1, b);
}
if(b > 0){
f(k-1, a, b-1);
}
}
int main()
{
f(2, 5, 10);
printf("%d", ans);
return 0;
}
- 或者dfs
#include<stdio.h>
int ans = 0;
void dfs(int j, int a, int b, int k){
if(a == 0 && b == 0){
if(k == 0 && j == 0){
ans++;
return ;
}
}
if(a > 0){
dfs(j*2, a-1, b, 1);
}
if(j > 0 && b > 0){
dfs(j-1, a, b-1, 0);
}
return ;
}
int main(){
dfs(2, 5, 10, -1);
printf("%d", ans);
return 0;
}
k 变量代表上一次遇到的是什么 0是花 1是店。
- 全排列（c++
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a[15] = {
-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,2,2,2,2,2};
int ans = 0;
do{
int k = 2;
for(int i = 0; i < 15; i++){
if(a[i] == -1) k += a[i];
else k *= a[i];
}
if(a[14] == -1 && k == 0) ans += 1;
}
while(next_permutation(a,a+15));
cout << ans << endl;
return 0;
}
答案
输出为14，即为答案。
完成。
4.史丰收速算
题目描述
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857…，如果多位数超过 142857…，就要进 1 。
同理，2/7, 3/7, … 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进 n 。
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857 … 进 1 ，
满 285714 … 进 2 ，
满 428571 … 进 3 ，
满 571428 … 进 4 ，
满 714285 … 进 5 ，
满 857142 … 进 6 ，
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};
char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);
int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
//______________________________; //填空
}
}
return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);
char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}
printf("\n");
}
int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）。
解题思路
观察代码中缺乏 buf 比 level[i] 小的状态下的判断，此时不进位，返回 i 。
答案
if(r > 0) return i;
5.打印图形
题目描述
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank = 3
*
* *
* *
* * * *
rank = 5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
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* *
* * * *
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* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
rank = 6
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
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* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。
#define N 70
void f(char a[][N], int rank, int row, int col){
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}
int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
___________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}
int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
f(a,6,0,0);
for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
请仔细分析程序逻辑，填写缺失代码部分。
通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容（比如说明性的文字）。
答案
f(a, rank-1, row, col+w/2);
6.奇怪的分式
题目描述
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见如下图)
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
解题思路
拼接分子分母：
a / b * c / d == (a*10 + c) / (b*10 + d)
将上式转化为：
(a * c) * (b*10 + d) == (a*10 + c) * (b * d)
防止精度丢失。除法只保留了整数部分。
- 代码如下
#include<stdio.h>
int main()
{
int ans = 0;
for(int i = 1; i < 10; i++){
for(int j = 1; j < 10; j++){
for(int k = 1; k < 10; k++){
for(int u = 1; u < 10; u++){
if(i == j && k == u) continue;
if((i*k)*(j*10+u) == (i*10+k)*(j*u)){
ans ++;
}
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
答案
输出为14，即为答案。
7.六角填数
题目描述
如图所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？
请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。
解题思路
可以利用 dfs深度优先搜索 / 全排列 解决。
- dfs
#include<stdio.h>
int a[13] = {
0};
int b[13] = {
0};
void f(){
int c[7];
c[1] = a[1] + a[3] + a[6] + a[8];
c[2] = a[1] + a[4] + a[7] + a[11];
c[3] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5];
c[4] = a[2] + a[6] + a[9] + a[12];
c[5] = a[5] + a[7] + a[10] + a[12];
c[6] = a[8] + a[9] + a[10] + a[11];
for(int i = 2; i < 7; i++){
if(c[i] != c[i - 1])
return;
}
printf("%d", a[6]);
}
void dfs(int k){
if(k == 1 || k == 2 || k == 12){
dfs(k + 1);
return;
}
for(int i = 1; i <= 12; i++){
if(b[i] == 0){
b[i] = 1;
a[k] = i;
dfs(k + 1);
b[i] = 0;
}
}
if(k == 13)
f();
}
int main(){
int i, j;
a[1] = 1, a[2] = 8, a[12] = 3;
b[1] = 1, b[3] = 1, b[8] = 1;
dfs(1);
return 0;
}
下图便于理解。 a[6] 即为星号位置。
- 全排列（c++
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a[13] = {
0, 1, 8, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 3};
int b[7];
do{
b[1] = a[1] + a[3] + a[6] + a[8];
b[2] = a[1] + a[4] + a[7] + a[11];
b[3] = a[2] + a[3] + a[4] + a[5];
b[4] = a[2] + a[6] + a[9] + a[12];
b[5] = a[5] + a[7] + a[10] + a[12];
b[6] = a[8] + a[9] + a[10] + a[11];
if(b[1] == b[2] && b[2] == b[3] && b[3] == b[4] && b[4] == b[5] && b[5] == b[6])
cout << a[6] <<endl;
}
while(next_permutation(a+3, a+12));
return 0;
}
答案
a[6] = 10 即为答案。
数组a依次为 {1, 8, 9, 2, 7, 10, 12, 6, 5, 4, 11, 3} 。
8.蚂蚁感冒
题目描述
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
输入格式
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
输出格式
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
样例输入1
3
5 -2 8
样例输出1
1
样例输入2
5
-10 8 -20 12 25
样例输出2
3
资源约定：峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
两只蚂蚁相向而行
若第一只感冒的蚂蚁向右而行，那么它右边的蚂蚁中向左而行的蚂蚁就会被感染，之后原路返回可看作这两只蚂蚁前进方向不变（也就是相互穿过），统计被感染数即可。
若第一只感冒的蚂蚁向左而行，过程同上。
- 代码如下
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n;
int l = 0, r = 0, s = 0;
scanf("%d", &n);
int a[50];
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i < n; i++){
if(a[i] > 0 && abs(a[0]) > abs(a[i])) l++;
if(a[i] < 0 && abs(a[0]) < abs(a[i])) r++;
}
if(a[0] > 0 && l == 0 || a[0] < 0 && r == 0)
s = 1;
else
s = l + r + 1;
printf("%d", s);
return 0;
}
9.地宫取宝
题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)。
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值。
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入1
2 2 2
1 2
2 1
样例输出1
2
样例输入2
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出2
14
资源约定：峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
还没整会… 在加油了！
10.小朋友排队
题目描述
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
\\\ 咕咕…