LeetCode#91. Decode Ways

题目：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

题意解析：

可采用动态规划的思想来解决，英文字母可映射到1到26个数字，令F（n）表示n个数字共有多少种解码方式，a[]为输入的一串数字，那么我们便可以的到如下的递推公式。

若a[n] ！= 0，且 (a[n-1]*10+a[n] >= 1 && a[n-1]*10+a[n] <= 26)   F(n) = F(n-1)+F(n-2);

若a[n] ！= 0, 且 (a[n-1]*10+a[n] == 0 || a[n-1]*10+a[n] > 26)  F(n) = F(n-1);

若a[n] == 0，且 (a[n-1]*10+a[n] >= 1 && a[n-1]*10+a[n] <= 26)   F(n) = F(n-2);

若a[n] == 0, 且 (a[n-1]*10+a[n] == 0 || a[n-1]*10+a[n] > 26)  F(n) =0;

由以上几个递推公式，便可得出正确的结果，最后输出F（n）即可。

一种c++的实现方式如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int num = s.length();
        if(num == 0) return 0;
        if(s[0] == '0') return 0;
		int *res = new int[num+1];
		res[0] = 1;
		res[1] = 1;
		for(int i = 1; i < num; i++) {
			string temp;
			temp = s.substr(i-1,2);
			if(isvalid2(temp) && isvalid1(s[i])) {
				res[i+1] = res[i]+res[i-1];
			} else if(isvalid2(temp) && !isvalid1(s[i])) {
				res[i+1] = res[i-1];
			} else if(!isvalid2(temp) && isvalid1(s[i])) {
				res[i+1] = res[i];
			} else {
				res[num] = 0;
				break;
			}
		}  
		return res[num];
    }
    //判断一个数字是否合法
    bool isvalid1(char s) {
    	if(s == '0') {
    		return false;
		} else {
			return true;
		}
	}
    //判断两个数字是否合法
	bool isvalid2(string s) {
		if(s[0] == '0') {
			return false;
		}
		int n;
		n = (s[0]-'0')*10 + (s[1]-'0');
		if(n > 26) return false;
		return true;
	}
};