01背包问题动态规划

主要是写出递归的公式和判断输出的条件。

#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#define number 4
#define wmax 8
int vm[number+1][wmax+1] = {0};                 //一张4+1*8+1的表vm,代表当包里有i件商品，用了j的容量时得到的价值
int v[number+1] = { -1,3,4,5,6 };               //单件商品的价值
int w[number+1] = { -1,2,3,4,5 };              //单间商品的重量
void  maxvalue(int *v, int *w)
{
    int i, j;
    for(i=1;i<=number;i++)                                           //这里两个for来填一张vm的表
        for (j = 1; j <= wmax; j++)
        {                                               //一下就是递归的公式了，条件分为j<w[i]和j>=w[i]
            if (j < w[i])                //剩下的容量不足以装i，装不下了
            {
                vm[i][j] = vm[i - 1][j];
            }
            else                                                          //对于这种情况要确定装还是不装的价值更大
            {
                if (vm[i - 1][j] > vm[i - 1][j - w[i]] + v[i])           //不装，价值就和前一个状态一样，包容量不发生变化
                    vm[i][j] = vm[i - 1][j];                                                    
                else
                    vm[i][j] = vm[i - 1][j - w[i]] + v[i];                //装，价值加了新商品的价值，容量减少新商品的容量
            }

        }
    printf("最好的情况是:得到%d价值的商品\n", vm[number][wmax]);
}
void PRINT(int i,int  j)
{
    int flag[100] = { 0 };                           //这个数组也可以不要，用来判断该商品是不是被装走了
    if (i >= 0)
    {
        if (vm[i][j] == vm[i - 1][j])                      //如果i、 i-1前后两个价值相等，证明商品还在
        {
            flag[i] = 0;
            PRINT(i - 1, j);                               //往前查找

        }
        else if (j - w[i] >= 0 && vm[i][j] == vm[i - 1][j - w[i]] + v[i])         //如果i件商品的总价值和i-1总价值加上单个i商品的价值相同，那就装上了第i个商品   
        {
            flag[i] = 1;
            printf("商品%d，重量%d,价值%d\n", i, w[i], v[i]);
            PRINT(i - 1,j - w[i]);
        }
    }

}

int  main()
{
    maxvalue(v, w);
    PRINT( number, wmax);
    return 0;
}

动态规划的精髓我还是没有领会到啊，得好好琢磨一下建表的意义，以及那些表到底里面包含些内容，怎样调取其中的内容得到自己想要的元素。
可以参考了这位博主的分析https://www.cnblogs.com/Christal-R/p/Dynamic_programming.html。