01背包问题
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01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们占据的空间量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个空间量为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
我们先用递推的方式求解f[i][j]表示做出i号选择时还有j的空间量，我们按照动态规划的思想（i号物品放还是不放）：
1：
当i号物品要放入时，则f[i][v]=f[i-1][v-w[i]]+p[i],表示（p[i]表示i号物品的价值），前i-1次选择后所选物品放入容量为v-w[i]的背包所获得最大价值为f[i-1][v-w[i]]，加上当前所选的第i个物品的价值p[i]即为f[i][v]。
2
当i号物品不放入时吗，则f[i][j]=f[i-1][j]。则表示为前i-1次选择所得的最大的价值。
所以，我们可以得出01背包的递推公式：f[i][v] = max{f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+p[i]}
有了这个递推式，我们可以打出一下模版
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(j = w[i]; j <= V; j++)
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
如果我们用f[i][j]来存数的话，我们不需要的数也将会存进，那么就浪费了很多空间，因此，我们可以将二维转化为一维数组。
为什么呢，我们观察，f[i][v] = max{f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+p[i]}，这个式子中，f[i][j]只跟i-1次选择有关，也就是说，我们每一次只需要列举出它的上一次选择就可以推出f[i][j]的状态，因此我们只需要用一维数组就可以维护出这个状态。
即第i次求f[v]时，我们只需要知道f[v]和f[v-w[i]]表示的是不是f[i-1][v]和f[i-1][v-w[j]]，事实上我们只需要将内层循环变为从V到w[j]的逆向循环即可满足要求。
为什么正向循环为何不可，因为此时f[v]保存的相当于是f[i][v]和f[i][v-w[i]]
在滚动的时候，只有如图所示的两格与黑色的那一格有关如果我们从小到大来循环，当我们开始给黑色的那一格附值的时候，第一个绿色的格子的值已经不再是它本来的值了，已经被橙色的那一格给盖住了（一维数组可以当作一行来看待，第一个绿色格子的值会当成橙色格子的值，不懂的可以自己画一画图）
具体代码实现如下
for(int i=1;i<=n;i++)//有n个物品
{
for(int j=h;j>=c[i];j--)//从大到小枚举，一定要大于物品本身的价值，否则j-c[i]就为负数，那就等着wa吧
{
f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);//每次取最大
}
}